验证动能定理、机械能守恒定律
【纲要导引】
验证动能定理、机械能守恒定律是力学实验的常考类型，实验器材与验证牛二类似，一般用打点计时器打出的纸带计算瞬时速度、测两点间距，从而求出动能变化和势能变化或重力做功。
【点拨练习】
考点一 重锤铁架台
1.【10年四川】有4条用打点计时器（所用交流电频率为50Hz）打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3。请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为 。（已知当地的重力加速度为9.791m/s）
A.61.0mm 65.8mm 70.7mm C.49. 6mm 53.5mm 57.3mm
B. 41.2mm 45.1mm 53.0mm D. 60.5mm 61.0mm 60.6mm
2
【答案】C
【解析】由相邻等时间位移差公式可得，打点计时器打点间距之差应略小于4毫米，故选择C
2. 【16年新课标1】(5分)某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________.
（2）已测得s1=8.89cm，s2=9.50cm，s3=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/s，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。
2fff2(S3?S1)；⑵40 【答案】⑴(S1?S2)，(S2?S1)，
222【解析】⑴由于重物匀加速下落，
各相邻点之间时间间隔相同，因此B点应是从A运动到C的
过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：
B点的速度vB等于AC段的平均速度，即vB?由于t?1，故fS1?S2 2t
同理可得
匀加速直线运动的加速度a??v ?t故 ①
⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得：
由已知条件 由②③得 代入①得：
mg?F阻=ma
② ③
F阻=0.01mg
a?0.99g
，代入数据得f?40Hz
3．（2017?天津）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。 A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度 C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
【答案】①AB； ②BC。
【解析】①A、实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故A正确。
B、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确。
C、因为我们是比较mgh、mv的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故C错误。
D、实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误。 ②根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式，
A、当OA、AD和EG的长度时，只有求得F点与BC的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，故A错误；
B、当OC、BC和CD的长度时，同理，依据BC和CD的长度，可求得C点的瞬时速度，从而求得O到C点的
2
动能变化，因知道OC间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；
C、当BD、CF和EG的长度时，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由CF确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C正确；
D、当AC、BD和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D错误；
4.（2016?江苏）某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂着铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t时由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小△Ep与动能变化大小△Ek，就能验证机械能是否守恒．
（1）△Ep＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离．
（A）钢球在A点时的顶端 （B）钢球在A点时的球心 （C）钢球在A点时的底端
（2）用△Ek＝mv计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为 cm．某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v＝ m/s． （3）下表为该同学的实验结果： △Ep（×10J） △Ek（×10J） ﹣2﹣22
4.892 5.04 9.786 10.1 14.69 15.1 19.59 20.0 29.38 29.8 他发现表中的△Ep与△Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
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