2019年安徽省黄山市高考数学二模试卷(理科)

2019年安徽省黄山市高考数学二模试卷（理科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

=3+4i，1. 已知复数z满足z（1+i）则复数z在复平面内表示的点所在的象限为（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知

，则sinx的值为（ ）

A.

3. 已知

B.

，则

-1

C.

D.

展开式中x项的系数为（ ）

A. 10

4. 已知双曲线

B. -10 C. 80 D. -80

的左焦点为F1，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则

l斜率的范围为（ ）

A. （，） C. （

）

，且

B. （-∞，-）∪（，+∞） D. （-∞，-）∪（，+∞）

，则在方向上的投影为（ ）

5. 已知向量，满足

A. 1 B.

C.

D. -1

6. 已知f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）部分图象如图，则f（x）的

一个对称中心是（ ）

A. （π，0） B.

C.

D.

7. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）

A. B. C.

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D.

8. 设a＞0且a≠1，则“b＞a”是“logab＞1”的（ ）

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

9. 某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三

角形，则此空间几何体的表面积是（ ）

A.

B. 1

C.

D.

10. 程序框图如图，若输入的a=2，则输出的结果为（ ）

A.

B. 1010 C.

D. 1012

B=“至多出现一个奇数”，11. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，

则概率P（A∩B）等于（ ）

A. B. C. D.

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x

12. 已知定义在R上的连续可导函数f（x）无极值，且?x∈R，f[f（x）+2018]=2019，

若在

上与函数f（x）的单调性相同，则实数m的取值范围是（ ）

A. （-∞，-2] B. [-2，+∞） C. （-∞，2] D. [-2，-1]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若整数x、y满足不等式组14. 已知椭圆

，则

的最小值为______．

的焦点为F1、F2，以原点为圆心、椭圆的焦距为直

=______． 径的⊙O与椭圆C内切于点P，则S

15. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，若g（x）=f（x）cosx+1，且g（ln2）

=-2，则

=______．

，则m的

16. 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，A是最大角，若取值范围为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{an}满足

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令

，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

*

，n∈N．

18. 已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿

AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点． （1）求四棱锥B1-AECD的体积； （2）证明：B1E∥面ACF；

（3）求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值．

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19. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根

据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级 得分 频数 不合格 6 x 合格 24 y [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） （Ⅰ）若测试的同学中，分数段[20，40）、[40，60）、[60，80）、[80，100]内女

2列联表，并判断：是否有90%生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成2×

以上的把握认为性别与安全意识有关？

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E（X）； （Ⅲ）某评估机构以指标M（

，其中D（X）表示X的方差）来评估该校

安全教育活动的成效，若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 附表及公式：P（K2≥k0） k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 ．

0.010 6.635 是否合格 性别 男生 女生 总计 不合格 合格 总计

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