第三章 隧道二次衬砌结构计算

74.4584 1198.1212 69.3711 1241.1134 353.0560 453.7844 0.1498 1.4260 -0.1244 1.4299 179.4786 -154.3945 503.4579 648.8663 -5222.1305 -5784.4665

载位移计算表N0ip 表3.4

截sin? cos ? 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.0000 0.2237 0.4360 0.6262 0.7847 0.9035 0.9765 1.0000 1.0000 1.0000 0.9747 0.9000 0.7796 0.6198 ?i?1(Q+G?i?1E sin?) ?i?1(Q+Gcos?E ?i?1N0p 0.0000 48.8752 187.7924 395.0336 638.8087 883.1033 1093.7586 1243.7477 1257.6366 ) 0.0000 268.2252 523.7004 754.3216 949.2258 0.0000 11.4036 45.0364 99.1916 171.1288 257.2032 353.0560 453.7844 550.9156 0.0000 59.9899 228.3232 472.3683 744.8817 993.3489 1169.9152 1241.0921 1257.6366 0.0000 11.1147 40.5308 77.3347 106.0731 110.2456 76.1566 -2.6556 0.0000 0.4286 1099.4710 0.2157 1198.1212 -0.0059 1241.1134 0.0000 1257.6366 （3）主动荷载位移 计算结果见表3.5：

主动荷载位移计算表 表3.5

截M0p 面 0 1 2 3 4 0.0000 1/I 96.0000 y/I 0.0000 M0p/I 0.0000 M0p·y/I 0.0000 -2908.2160 -44186.7763 -206757.4199 -584627.2030 M0p·(1+y)/I 0.0000 -20926.9022 -113521.1184 -354062.5067 -826049.0740 -187.6946 96.0000 15.4944 -18018.6863 -722.2327 96.0000 61.1808 -69334.3422 -1534.4280 96.0000 134.7456 -147305.0868 -2514.8112 96.0000 232.4736 -241421.8711 5 6 7 8 -3533.0780 96.0000 349.4016 -339175.4891 -4468.6756 96.0000 479.6064 -428992.8602 -5222.1305 96.0000 616.5024 -501324.5258 -5784.4665 96.0000 753.7728 -555308.7812 ∑ -1234463.1100 -1573638.5990 -2143205.4300 -2572198.2902 -3219455.9725 -3720780.4983 -4360173.4886 -4915482.2698 -2300881.6426 -11795777.616 -14096659.259

0

则：?sM01.Mp1p=?0Eds≈?sMphIE?I

= -0.4871×10?7×2300881.6426 = -0.1121 ?M0p2p=?sM02.0Eds≈?syMphIE?I

= -0.4871×10?7×11795777.616 = -0.5746 计算精度校核：

?1p+?2p= -0.1121-0.5746=-0.6867 ?sp=

?s?(1?y)M0p7EI=-0.4871×

10?14096659.259=-0.6867

闭合差：?=0

3.3.3载位移—单位弹性抗力图及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的弹性抗力强度

抗力上零点假设在接缝3处，?3=38.7715=?b； 最大抗力值假定在接缝6处，?6=77.5430=?h； 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：

cos2?2 ?=[b?cos?iicos2?cos2]?h b??h =[cos238.7715??cos2?icos238.7715??cos277.5430?]?h ×

0.6079?cos2?i]?h =[0.5614 算出: ?3=0, ?4=0.3985?h, ?5=0.7556?h, ?6=?h; 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： ?i=[1?yi'y2'2h]?h

式中：yi'—所考察截面外缘点到h点的垂直距离；

' yh—墙脚外缘点到h点的垂直距离。 '' 由图1中量得：y7=1.4813m，y8=2.9097m

1.48132]?h=0.7408?h ?7=[1?2.90972 ?8=0

按比例将所求得的抗力绘在分块图上。 （2）各楔块上抗力集中力Ri'按下式近似计算 Ri'=[?i?1??i2]?Si外

式中：?Si外—楔块i外缘长度。

（3）抗力集中力与摩擦力之合力Ri按下式计算： Ri=Ri'1??2

其中，?为围岩与衬砌间的摩擦系数，取0.2，则Ri=1.0198Ri'，其作用放向与抗力集中力的夹角?=arctan?=11.3099?.由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。

将Ri的方向线延长，使之交于垂直轴，量取夹角?k（自竖直轴反时针方向量），将Ri分解为水平和竖向两个分力：

RH=Risin?k

RV=Ricos?k 将以上结果列入表3.6中。

弹性抗力及摩擦力计算表 表3.6

截面 4 5 6 7 8 ? (?h) 0.3985 0.7556 1.0000 0.7408 0.0000 (?1?1+?i)/2 R ?Si外 (?h) 0.1993 0.5771 0.8778 0.8704 0.3704 (?h) ?k sin ?k cos?k RH (?h) RV (?h) 1.4932 0.3034 58.7904 0.8553 0.5182 0.2595 0.1572 1.4932 0.8787 70.2235 0.9410 0.3384 0.8269 0.2973 1.4932 1.3367 82.6996 0.9919 0.1271 1.3258 0.1699 1.4932 1.3254 94.9465 0.9963 -0.0862 1.3205 -0.1143 1.4350 0.5420 104.568 0.9678 -0.2515 0.5246 -0.1363

（4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力 弯矩：Mi0=-?Rirki ? 轴力：Ni0=sin?i?RV-cos?i?RH ?式中：?ki—力Ri至接缝中心点K的力臂。 计算结果见表3.7表3.8：

Mi0?计算表 表3.7

R4=0.3034?h 截面 R5=0.8787?h R6=1.3367?h R7=1.3254?h R8=0.5420?h 0 M?R4r4i r4i (?h) 0.5115 0.1552 1.9452 0.5902 3.3461 1.0152 4.6433 1.4088 5.8018 1.7603 R5r5i r5i (?h) R6r6i r6i (?h) R7r7i r7i (?h) R8r8i r8i (?h) (?h) 4 5 6 7 8 -0.1552 -1.1844 -3.8393 -8.4338 0.6762 0.5942 2.1098 1.8539 3.5024 3.0776 4.8058 4.2229 0.7258 0.9702 3.5616 4.7608 2.1592 2.8862 0.8007 1.0612 2.236 2.9636 1.023 0.5545 -14.2620

Ni0?计算表 表3.8