① 直线AB的解析式；
② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的
P'ByP值；若不存在，请说明理由．
D
AOCx
2. （2010武汉）如图，抛物线y1?ax2?2ax?b经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
6
322y2，求y2与x的函数关系式，2
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线
l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例
函数y?(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△
k
x
ABC放在平面直角坐标
系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
7
（1）当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①当a?54，b??1，c??3255时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． y
5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示． （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．
8
B 1 C -1 O -1 1 x A
yy
-2三、测试提高M CA-1OB2xA-1QONC-2MB2x1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，
2(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?1x?b交折线OAB于点E．
(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；
(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=1．若矩形OABC关于直线DE的对称图
2形为四边形O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
y
第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题
9
BADCEOx
1. （2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，
3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点yR的坐标；若不存在，说明理由．
A
CPM
OBx2. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，
与y轴交于点C（0，-3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由： （3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中
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