2020年中考数学压轴题十大类型经典题目复习讲义(精华版)

第四讲 中考压轴题十大类型之 三角形存在性问题

板块一、等腰三角形存在性

1. （2011江苏盐城）如图，已知一次函数y??x?7与正比例函数y?3x的图象交于点4A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

yy 44y=-x+7y=xy=-x+7y=x3 3AA

（备用图）

2. （2009湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?124x?x?10与x轴189OBxOBx

的交点为点A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，

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连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒) (1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

(3)当0?t?时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

板块二、直角三角形

3. （2009四川眉山）如图，已知直线y?121x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛292物线y?x2?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

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4. （2010广东中山）如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，

DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线上时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0?x?4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

DPMAQFWCNBDFCPANQMW18 B

板块三、相似三角形存在性

5. （2011湖北天门）在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx

、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H． ?3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）

（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ； （2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．

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（备用图）

三、测试提高

1. （2009广西钦州）如图，已知抛物线y?32x?bx?c与坐标轴交于A、B、C三点， A43点的坐标为（－1，0），过点C的直线y?x?3与x轴交于点Q，点P是线段BC

4t上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0?t?1． （1）填空：点C的坐标是_____，b＝_____，c＝_____； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

第五讲 中考压轴题十大类型之 四边形存在性问题

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