2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题

设4?aa?t?0?a?44?a4t2t2?1,f(x)min?f(a)?g(t)?ln（t2?1?2）?t?1 )??4t2g?(t(t?1)2(t2?1)?0,所以g(t)在(0,??)递减,又g(1)?2ln2?1

所以0?t?1?4?aa?1?2?a?4 综上: a?2

22. （1）曲线C??x?3cos?1的参数方程为C1:?y?sin?（?为参数）

?? 曲线C2的普通方程为x?3y?2?0

（2）设曲线C1上任意一点P(3cos?,sin?)，点P到x?3y?2?0的距离

? d?3cos??3sin??26cos(??4)?22?2 ∵?6?2?6cos(???4)?2?6?2 ∴0?d?6?22 所以曲线C6?21上的点到曲线C2的距离的最大值为 223 ． （ 1

）当a?1时，不等式为2x?1?x?2?0?2x?1?x?2

两边平方得4(x?1)2?(x?2)2，解得x?4或x?0 ∴f(x)?0的解集为???,0???4,???

?6?x,x （2）当a?2时，f(x)?2x?2?x?2????2,?2?3x,?2?x?2，可得t??4，

??x?6,x?2 ∴1m?14n?4(m?0,n?0) ∴m?n?1?11?4(m?n)??m?4n??

?1?5nm?1?5?94??4?m?4n???4??4?1???16

当且仅当m?2n，即n?316，m?38时取等号.

5第