课题：1.3.2 奇偶性
授课教师：雅礼中学 汤灏
教学班级 教学目的 教学难点 知识重点 雅礼335 336 班 理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 熟练判别函数的奇偶性。 理解奇偶性。 教学过程 引入 复习1.指出f(x)＝2x2－1的单调区间及单调性。变题：|2x2－1|的单调区间 2对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x)。 作出f(x)＝x、f(x)＝x的图象 定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)叫偶函数（even function）. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义. （如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(?x)??f(x)），那么函数f(x)叫奇函数。 注意： ①函数具有奇偶性其定义域关于原点对称， ②y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称; y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称. ③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反; 奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. 例1：判别下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝|x＋1|+|x－1| (2)f(x)＝(3)f(x)＝x＋3x223方法和手段 概念教学 1x (4) f(x)＝ x1?x2(5)f(x)＝x2,x∈[-2,3] 小结奇偶性判别方法：①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系 ?x2?x(x?0)变式练习：(1)f(x)?? 答： 奇函数 2??x?x(x?0)课堂导练 (2)f(x)?3?x2?x2?3 答：既是奇函数又是偶函数。 例2：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。 小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论 变式练习：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。 例3：(1)已知函数y?f(x)在R是奇函数，且当x?0时，f(x)?x?2x，则2数形结合 x?0时，f(x)的解析式为_______________ (2)定义在(?1,1)上的奇函数f(x)?m?____,n?_____ 答：(1)f(x)??x?2x(x?0) (2)．0；0 变式练习： 72x?m，则常数2x?nx?11.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝1，求f(x)、g(x)。 x?1其他 3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入) 4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。 小结与作业 1.奇函数、偶函数的概念 2函数具有奇偶性其定义域关于原点对称， 3.y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称; y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称. 4.偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反; 奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. 5.奇偶性判别方法：①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系 同步作业1.3.2 教学后记（实际教学效果及改进设想） 小结 作业
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