(完整word版)深圳市近十年中考数学试题分类汇编10圆(含解析),推荐文档

2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编

专题10：圆

一、选择题

1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 】

A、△AED∽△BEC B、∠AEB=90o C、∠BDA=45o D、图中全等的三角形共有2对 【答案】 D。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。 【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：

∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；

B A O E C D ??CD?，从而根据等B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD，有AB弧所对圆周角相等的性质，得∠EBC=∠ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，∴BE=CE=3，AB=5，AE=AC－CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；

C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；

D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3

对，错误。故选D。

2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【 】

A、相交 B、相切 C、内含 D、外离 【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 ∵⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=7＜8，∴两圆外离。故选D。

3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，

M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【 】

A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm 【答案】B。

【考点】相交弦定理。

C B A D M ·O 【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：

∵CM：DM=1：4，∴DM=4CM。

又AB=8，M是AB的中点，∴MA=MB=4。

由相交弦定理得：MA?MB=MC?MD，即4·4=MC?4MC，解得MC=2。 ∴CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选B。

4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120o，

则∠BCE=【 】

A、30o B、40o C、45o D、60o 【答案】A。

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦

A ·O 切角定理。

B 【分析】由弦切角定理可得：∠BCE=∠BAC；因此欲求∠BCE，

必先求出∠BAC的度数．已知∠BCD=120°，由圆内接四边形的对角互补，可得出

∠BAD=60°，而AC平分∠BAD，即可求出∠BAC的度数。

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。∴∠BAD=180°－120°=60°。 ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC= ∠BAD=30°。 ∵EF切⊙O于C，∴∠BCE=∠BAC=30°。故选A。

4.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的

延长线交于点C，

若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 】 A、

E

C

F D 2142??3 B、? C、??3 D、?

3333【答案】A。

【考点】扇形面积的计算

【分析】已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S

ODE求解：

扇形OAE

－S△OAE＋S

扇形

连接DE、OE、OD，∵点D、E是半圆的三等分点， ∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°。 ∵OA=OE=OD=OB。

∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形。 ∴AB∥DE，S△ODE=S△BDE。

∴图中阴影部分的面积=S

扇

形

OAE

－S△OAE＋S

扇形

60???2214ODE? ?2??2?3? ?? 3。故选A。

360235.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四

边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为【 】

A.

3 cm2 B. 2?2?2

???3? cm B ?3?A D C C. 23 cm2 D. 43 cm2 【答案】B。

【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。

【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：

??DC?。 由AD//BC和圆的对称性，知AB??AB??DC?。∴AD=AB=DC。 ∵AC平分∠BCD，∴AD又∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠ACD=∠DAC=30°。 ∴∠BAC=90°，∠B=60°。∴BC是圆的直径，且BC=2AB。 ∴根据四边形ABCD的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。