k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】 (1)由表格数据可得2×2列联表如下：
男 女 合计
将列联表中的数据代入公式计算，得 nχ2＝
n11n22－n12n21 n1＋n2＋n＋1n＋2
2
非移动支付活跃用户 25 15 40 移动支付活跃用户 20 40 60 合计 45 55 100 100×25×40－15×20＝
40×60×55×452 450
＝≈8.249>7.879. 297
所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关． (2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户， 12
该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为. 33
1?4
①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P＝1－??3?2?464－??3?＝81. ②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X＝300Y. 1
4，?， 由题意得Y～B??3?1?0?2?416?P(Y＝0)＝C043???3?＝81；
?1?1?2?3＝32； P(Y＝1)＝C143???3?81?1?2?2?2＝24＝8； P(Y＝2)＝C243???3?8127?1?3?2?1＝8； P(Y＝3)＝C343???3?81
1?4?2?01?P(Y＝4)＝C443???3?＝81. 所以Y的分布列为
Y P 所以X的分布列为
5
0 16 811 32 812 8 273 8 814 1 81X P 14
由E(Y)＝4×＝，
33
0 16 81300 32 81600 8 27900 8 811 200 1 81得X的期望E(X)＝300E(Y)＝400.
【训练】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料是否可以认为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X)． n附：χ＝2
非体育迷 体育迷 10 合计 55 n11n22－n12n21n1＋n2＋n＋1n＋2
2
. P(χ2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 【解】 (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，“非体育迷”人数为75，从而2×2列联表如下：
男 女 合计 非体育迷 30 45 75 6
体育迷 15 10 25 合计 45 55 100
将2×2列联表的数据代入公式计算，得 nχ＝
2
2
n11n22－n12n21n1＋n2＋n＋1n＋2
. 2
100×30×10－45×15＝
45×55×75×25100
＝≈3.030. 33
因为2.706<3.030<3.841，
所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一11
3，?，从而X的分布列为 名“体育迷”的概率为.由题意，X～B??4?4
X P
13
E(X)＝np＝3×＝，
44139
D(X)＝np(1－p)＝3××＝.
4416
0 27 641 27 642 9 643 1 64
7
专题突破训练
1．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
男生 女生 合计
(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关？
(2)为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和期望． n
附：χ＝2
优秀 15 30 45 非优秀 35 40 75 合计 50 70 120 n11n22－n12n21n1＋n2＋n＋1n＋2P(χ2≥k0) k0 2
2
. 0.25 1.323 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 120×15×40－35×30解 (1)因为χ＝
50×70×45×75且2.057<2.706.
≈2.057，
所以没有90%的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关． 62
(2)用分层抽样的方法抽取时抽取比例是＝，
451522
则抽取女生30×＝4(人)，抽取男生15×＝2(人)．
1515由题意，得X可能的取值为0,1,2. C2624P(X＝0)＝2＝＝，
C6155
1C184C2P(X＝1)＝2＝，
C615
C212P(X＝2)＝2＝. C615故X的分布列为
X P 2812X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 515153
2．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的
8
0 2 51 8 152 1 15
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