数据如下：
零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) ^^^2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)求出y关于x的回归直线方程y ＝b x＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工10个零件需要的时间．
^
i＝1
?xiyi－nx y?x2i－nx
n
n
(注：b ＝
，a ＝y－b x，?xiyi＝52.5，?x2i＝54)
2
i＝1
i＝1
^^
44
i＝1
解 (1)由表中数据得 1
x＝×(2＋3＋4＋5)＝3.5，
41y＝×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，
452.5－4×3.5×3.5∴b ＝＝0.7， 254－4×3.5
^
^
a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05.
^
∴y ＝0.7x＋1.05. 回归直线如图所示．
(2)将x＝10代入回归直线方程，得
^
y ＝0.7×10＋1.05＝8.05，
故预测加工10个零件需要8.05小时．
3．为了评估天气对某市运动会的影响，制定相应预案，该市气象局通过对最近50多年气象数据资料的统计分析，发现8月份是该市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天(如图所示)．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
9
(1)求在该市运动会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；
(2)设运动会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X，求X的期望和方差(精确到0.01)．
14.57解 (1)设8月份一天中发生雷电天气的概率为p，由已知，得p＝＝0.47.因为每一天发
31生雷电天气的概率均相等，且相互独立，所以在运动会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率P＝C20.472×(1－0.47)＝0.351 231≈0.35. 3×(2)由题意，知X～B(12,0.47)． 所以X的期望E(X)＝12×0.47＝5.64， X的方差D(X)＝12×0.47×(1－0.47) ＝2.989 2≈2.99.
4．某婴幼儿游泳馆为了吸引顾客，推出优惠活动，即对首次消费的顾客按80元收费，并注册成为会员，对会员消费的不同次数给予相应的优惠，标准如下：
消费次数 收费比例 第1次 1 第2次 0.95 第3次 0.90 不少于4次 0.85 该游泳馆从注册的会员中，随机抽取了100位会员统计他们的消费次数，得到数据如下：
消费次数 频数 1次 60 2次 25 3次 10 不少于4次 5 假设每位顾客游泳1次，游泳馆的成本为30元．根据所给数据，回答下列问题： (1)估计该游泳馆1位会员至少消费2次的概率；
(2)某会员消费4次，求这4次消费中，游泳馆获得的平均利润；
(3)假设每个会员最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该游泳馆的会员中随机抽取2位，记游泳馆从这2位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为X，求X的分布列和期望E(X)． 解 (1)25＋10＋5＝40，
即随机抽取的100位会员中，至少消费2次的会员有40位，
10
402
所以估计该游泳馆1位会员至少消费2次的概率P＝＝. 1005
(2)第1次消费时，80－30＝50(元)，所以游泳馆获得的利润为50元， 第2次消费时，80×0.95－30＝46(元)，所以游泳馆获得的利润为46元， 第3次消费时，80×0.90－30＝42(元)，所以游泳馆获得的利润为42元， 第4次消费时，80×0.85－30＝38(元)，所以游泳馆获得的利润为38元， 50＋46＋42＋38因为＝44(元)，
4
所以这4次消费中，游泳馆获得的平均利润为44元． 603
(3)若会员消费1次，P1＝＝，
10053
则平均利润为50元，其概率为；
5
50＋46251
若会员消费2次，＝48(元)，P2＝＝，
210041
则平均利润为48元，其概率为；
4
50＋46＋42101
若会员消费3次，＝46(元)，P3＝＝，
3100101
则平均利润为46元，其概率为；
10
50＋46＋42＋3851
若会员消费4次，＝44(元)，P4＝＝，
4100201
则平均利润为44元，其概率为. 20由题意知，X的所有可能取值为0,2,4,6. 3311111187
且P(X＝0)＝×＋×＋×＋×＝，
554410102020200311111?9
P(X＝2)＝2??5×4＋4×10＋10×20?＝25， 3111?29P(X＝4)＝2??5×10＋4×20?＝200， 513P(X＝6)＝2××＝.
32050∴X的分布列为
X P 0 87 2002 9 254 29 2006 3 5087929383∴E(X)＝0×＋2×＋4×＋6×＝.
200252005050
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