2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m?( ) A．3 2．函数y?B．4
C．5
D．6
3sin2x?cos2x的图象向右平移??0????????个单位后，得到函数y?g?x?的图象，2?若y?g?x?为偶函数，则?的值为（ ） A．
?12 B．
? 6C．
? 4D．
? 33．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A．①③ 4．已知
B．①④
C．②③
D．②④
a??log15，b=log27，c?(1)5，则a，b，c的大小关系为（ ）
8
2eB．b?a?c
C．c?a?b
D．a?b?c
A．a?c?b
5．下列说法中正确的有( )个
π?π?①y?cos?2x??的图象关于x??对称；
6?6?π???π?②y?tan?2x??的图象关于?,0?对称；
4???8?π???5π?③y?sin?2x??在?0,π?内的单调递增区间为?0,?；
3???12??T?④若f?x?是R上的奇函数，且最小正周期为T，则f???0．
?2?A．1 若，则A．1个
，
，则
B．2
；B．2个
若
，
C．3 ，
，则
；
D．4 若
，
，则
；
若
，
6．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：
以上结论正确的个数
C．3个
D．4个
x7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3，则f(log94)的值为（ ）
A.-2 B.
1 2C.?1 2D.2
8．将函数y?sinx的图象上所有的点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移
?个单位，得到函数y?f?x?的图象，则f?x?的解析式为( ) 6A．y?sin?3x?C．y?sin?????6??
B．y?sin?3x?D．y?sin?????? 2??x???? 318?????x???? 36??9．若函数f?x??2sin?3x?A．
????1，将函数f?x?的图像向左平移（ ）个单位后关于y轴对称.
4?C．
? 12B．
? 4? 6D．
? 20.80.810．已知a?0.7,b?log20.8,c?1.1，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c C．a?c?b
B．b?a?c D．b?c?a
11．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）
A．33 2?B．233? 22C．32 2?22D．3? 212．已知圆C1：(x?1)?(y?1)?1，圆C2：(x?4)?(y?5)?9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|?|PM|的最大值是（ ）
A．25?4 B．9 C．7 D．25?2 二、填空题 13．下列命题中：
①若a2?b2?2，则a?b的最大值为2； ②当a?0,b?0时，③y?x?1a?1b?2ab?4；
4ab的最小值为5； ④当且仅当a,b均为正数时，??2恒成立.
bax?1其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
an?1?anan?an?1?(n?2)，则a20?______. 14．若数列?an?满足a1?2，a2?1，
an?1an?115．已知数列等式16．不等式
为正项的递增等比数列，
，
，记数列
的前n项和为，则使不
成立的最大正整数n的值是_______．
2?1的解集是____________________。 x?1三、解答题
17．已知数列?an?满足：anan?1?2an?an?1?0(n?2,n?N)，a1?1，数列?bn?满足：bn?（n?N*）． （1）证明：数列?nan1?an?1??1?是等比数列； ?an?（2）求数列?bn?的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.
18．四棱锥E?ABCD中，正方形ABCD所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，点P是AE的中点，点Q是BD的中点.
（1）求证：PQ//平面BCE； （2）求二面角E?BD?A的正切值 19．已知x∈[－
?2?，]， 33（1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
20．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小． 21．已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．
2
(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD； (Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD. 22．函数f(x)?sin(?x??)(??0,??????)的部分图象如图所示． 22
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向左平移
?个单位长度，得到函数y?g(x)的图象，令3F(x)?f(x)?g(x)，求函数F(x)的单调递增区间．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B B C C A B 二、填空题 13．①② 14．
A B 1 1015．6
16．(??,?1)U(1,??) 三、解答题
17．（1）见证明；（2）略 18．（1）见证明；（2）6 19．（1）[－
1115，1]（2）[－，] 23420．甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小． 21．(Ⅰ)略 (Ⅱ)略 22．（Ⅰ）f(x)?sin(x??6)；（Ⅱ）[2k??5??，2k??](k?Z). 66
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