几何图形 平面图形 ⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180° ⑵等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）
abch①A?B?C?H ; S1︰S2=a2︰A2
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②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2 ⑸燕尾定理 A DGF BEC
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； ⑹差不变原理
知5-2=3，则圆点比方点多3。 ⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。 ⑻组合图形的思考方法 化整为零 先补后去
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正反结合 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
典型应用题 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
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（外层边长数-1）×4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间 年龄问题 差不变原理 鸡兔同笼 假设法的解题思想 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间 平均数问题 盈亏问题 分析差量关系 和差问题 和倍问题 差倍问题 逆推问题
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还原法，从结果入手 代换问题 列表消元法 等价条件代换 行程问题 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间 追及问题
路程差=速度差×追及时间 流水行船
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用
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