1．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一 简单的逻辑联结词
1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：
p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 必备方法 逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
[自测练习]
1．(2015·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则( ) A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同
解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题． 答案：A
知识点二 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．
1
(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“?”表示． (2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．
(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
3．含有一个量词的命题的否定
命 题 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 易误提醒
(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．
(2)p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”．
必备方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．
[自测练习]
2．(2015·郑州预测)已知命题p：?x>2，x3－8>0，那么綈p是( ) A．?x≤2，x3－8≤0 C．?x>2，x3－8≤0
B．?x>2，x3－8≤0 D．?x≤2，x3－8≤0
命题的否定 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) 解析：本题考查全称命题的否定．依题意，綈p是“?x>2，x3－8≤0”，故选B. 答案：B
3．下列命题为真命题的是( ) A．?x0∈Z,1<4x0<3 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2>0
131
解析：1<4x0<3， 44517 x＋?2＋>0，故B为假命题；x2－1＝0，x＝±1，故C为假命题；对任意实数x，都有x2＋x＋2＝??2?4D为真命题． 2 答案：D 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断| 1．(2016·石家庄一模)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( ) A．p或q C．q B．p且q D．綈p π5π 解析：取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p 36为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B. 答案：B 2．给定下列三个命题： p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0； p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)． 则下列命题中的真命题为( ) A．p1∨p2 C．p1∨綈p3 B．p2∧p3 D．綈p2∧p3 1?01?1?－1－1＝1，所以p1为假解析：对于p1：令y＝f(x)，当a＝时，f(0)＝?＋0＝1，f(－1)＝?2??2?213 a－b?2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由cos α＝cos β，可得命题；对于p2：a2－ab＋b2＝??2?4α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D. 答案：D 判断一个含有逻辑联结词的命题的真假的三个步骤 (1)判断复合命题的结构； (2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假； (3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可． 考点二 全称命题与特称命题真假判断| 3 1．下列命题中，真命题是( ) x0x01 A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ 222B．任意x∈(0，π)，sin x>cos x C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x20＋x0＝－1 xxπ 解析：对于A选项：?x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x＝，sin x 2261133 x－?2＋>0恒成立，C＝，cos x＝，sin x x＋?2＋>0恒成立，不存在x0∈R，使x2为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝?0＋x0＝－1成立，故?2?4D为假命题． 答案：C 2．下列命题中，真命题是( ) A．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数 B．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题． 答案：A 全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 全称命题 真假 真 假 判断方法一 所有对象使命题真 存在一个对象使命题假 判断方法二 否定为假 否定为真 考点三 利用命题的真假求参数范围| π 0，?，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为 (2015·高考山东卷)若“?x∈??4? ________． 4
相关推荐：
loading