2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入28 Word版含解析

考点规范练28 数系的扩充与复数的引入

基础巩固

1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.已知复数z=2-i,则z·的值为( ) A.5 B. C.3 D.

3.(2016山东,理1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i

4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是 ( ) A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=

5.已知复数z满足=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.(2016河南开封四模)已知复数z满足iz=i+z,则z= ( ) A.-i B.-i C.i D.i

7.(2016河南焦作二模)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=( ) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 8.设z=1+i,则+z2等于( ) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.(2016河南信阳、三门峡一模)已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是 . 11.已知i是虚数单位,则= .

12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|= .

能力提升

13.(2016全国丙卷,理2)若z=1+2i,则=( ) A.1 B.-1 C.i D.-i

14.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i

15.已知复数z=是z的共轭复数,则z·= .

16.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围

是 .

17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是 .

高考预测

18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i

参考答案

考点规范练28 数系的扩充

与复数的引入

解析 由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C. 解析 z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.

解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 解析 =1-i,||=,选D.

解析 =i,∴z=-2=-2=-2-i,

∴复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限. 6.C 解析 ∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=i.故选C. 7.A 解析 由题意可知z2=1-i,

故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.

8.A 解析 +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 9.B 解析 ∵z1=2+2i,z2=1-3i,

= ==-i.

∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B. 10.-1 解析 (a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1. 11.-i 解析 =-i.

12 解析 依题意得(1-z)=(2+i)·(-1+i)=-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|= 13.C 解析 由题意知=1-2i,则

==i,故选C.

14.C 解析 ∵z1=-1+3i,z2=1+i,

=

==1-i.故选C.

15 解析 ∵z==-i,故=-i, 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B ∴z =

16 解析 由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4,

因为sin θ∈[-1,1], 所以4sin2θ-3sin

17.1 解析 由条件得=(3,-4),=(- 1,2),=(1,-1),

根据=+得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), 解得

∴λ+μ=1.

18.B 解析 (1-i)2=4+2i,

(-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. ∴z=-1-2i.故选B.