后释放；后续的小球振动周期为 2 s. 求出拉开的距离为 2 cm 时，小球的振动周期. 弹簧
的自然伸长长度为l0>>1 cm，不计重力.
78. 一个原长L、弹性系数为k的轻、软弹簧一端悬挂在转轴上，另一端连接一个质量为m的球体. 弹簧自水平、自然伸长状态释放，如图所示. 当弹簧达到竖直位置时，弹簧
的长度是多少？（软弹簧意味着mg>>kL，因此弹簧内部的张力始终直接正比于其伸长量）
79. 火车安全测试的轨道上，车厢以速度 v0 运动，一个质量为 m的重物通过一根柔软的绳子悬挂起来，如图. 火车厢在强劲但恒定的刹车作用下停止，请问小球是否可能摆动 180°，从而使拉紧的线绳达到竖直向上的位置？
80. 一个内装水的玻璃杯固定在楔形木块上，楔形木块可无摩擦地在一个倾角为α的斜面上滑动，如图. 斜面的质量为M，楔形木块、玻璃杯和水的总质量为 m. 如果没有运动，水面将是水平的.在下列两种情况下：
（i） 斜面是固定的； （ii）
斜面在水平方向上可以自由
移动. 水面最后将和斜面成多大角度？并具体分析当m>> M时的情况. 如果斜面的手柄被施以周期性的振动，但不会导致楔形木块离开斜面，情况将会怎样？
81. 如果一个人发现有一根线纹丝不动地从地面竖直通到天空，是否可以认为这是 UFO 存在的证据？是否可以用熟知的物理规律来解释这一现象？这根线需要多长？
82. 有一架横跨宽度为 100 m 河流的抛物线形桥梁，其最高点高于河岸 5 m. 质量为 1000 kg 的小汽车以匀速 20 m/s 通过桥梁. 利用图中标出的量，计算小汽车在下列两种情况下作用于桥梁的力：
（i） 在桥的最高点上； （ii）
通过桥梁的 3/4 时.
83. 一个 0.5 kg 的质点以 5 m/s 的恒定速度沿椭圆轨道运动，在经过长轴的端点时惯性离心力为 10 N，经过短轴端点时惯性离心力为 1.25 N. 这个椭圆的长、短轴为？
84. 一名船员从一条笔直、宽度恒定的运河一侧出发，希望划向出发点的正对岸. 河中水流的速度处处为 v，而船员一直稳稳地划桨，若不计水流速度船速也将为 v. 他一直保持船头朝向目标，但水流把他冲向下游. 如果船员一直保持这种划法而不会疲乏，水流将使得船向下游漂流多远？从静止于
5河岸的观者看来，船经历了怎样的运动轨迹？
85. 两个小孩站在一个开阔、倾斜的山坡上，山坡可以看成一个平坦的斜面. 地面上结了足够的冰，只要小孩受到一点点的作用力就会以恒定的速度滑向山下，如图. 一个小孩与另外一个小孩玩，他背靠在一棵大树上以 v0 = 1 m/s 的速度水平推了对方一下. 后者滑下了山坡，此间其速度的大小和方向均发生了变化.假定摩擦力与速度无关，被推的小孩最终的速度为多大？
86. 走私犯的船沿与笔直的海岸线垂直的方向以恒定速度 v 出发，警卫队的快艇在距离走私船 A 处同时离开海岸. 快艇始终以恒定速度朝走私船驶去，最终在距离海岸线为 a时抓住罪犯. 则警卫队快艇速度是走私船速度的多少倍？
87. 质量为m的质点分别静止于正n边形的每一个顶点上，如图为 n = 6 的情况.
如果只考虑各个质点之间的万有引力作用，整个系统将如何运动？在 n = 2，3， 10 的情况下质点之间要经过多长时间才会相撞？考虑一下极端情况 n>>1，而 m = M0/n，其中 M0 为整个系统的总质量.
88. 从一个半径为 R的球形行星发射并返回火箭，要求返回时其速度矢量与发射时的速度矢量平行，行星表面发射和返回点处的半径间夹角为θ. 如果绕行星表面运行的卫星周期为 T0，求火箭的飞行需要多长时间？火箭离开行星表面的最大距离是多少？你的答案是否适用于θ→0 极限情况？
89. 两个相同的、磁矩为μ的小磁针粘在长度为 L 的木棍两端，一个标为 C，与木棍平行；另一个与木棍垂直，标为
D，如图所示.
（i） 请说明两个小磁针相互之间的作用的力偶不是大小相等、方向相反.
（ii）
忽略地球本身的磁场，定量地解释一下如果
整个系统从重心位置悬挂起来将会怎样.
90. 一个质量为 m、带电量为 q 的点电荷约束在一个很大的固定金属板上方很近的位置，当它们之间的距离为 d 时释放点电荷. 请问这个带电质点到达金属板需要多长时间？重力的作用忽略不计.
91. 一个直径 1 cm、总带电量 8×10-8 C 的均匀带电塑料球，用一根绝缘线绳悬挂起来，其最底端与一个盐水容器的水面相距 1 cm .结果我们看到，小球下面的水面涌起了一点.
请给出水平面涌起的高度，计算过程中可忽略水的表面张力，并且取盐水的密度为 1000 kg/m3.
92. 在一个薄的金属球壳内放置一个静止的点电荷，但点电荷不在中心位置.作用在点电荷上的力为多大？
93. 硼原子的原子量为 A = 10，它与一束速度相同作为摩擦力的结果，当两端所施加的力满足下列不等式时，绳子不会在圆柱上滑动. FA/2 ≤ FB ≤ 2FA 确定绳子与圆柱之间的摩擦系数.
（非相对论速度）方向相反的未知粒子在加速器中相向对撞. 硼原子最大的散射角为 30°,请问构成粒子束的是何种原子？
94. 一个无滑滚动的台球正面撞上一个同样的静止台球，请分析碰撞后两个球的运动.证明两球的终态和两球之间或球与桌面之间的滑动摩擦系数无关（滚动摩擦可以忽略不计）.
95. 在一个倾角为 α 的斜面上镶嵌着许多同样的滚筒，相邻滚筒间的距离为 d . 滚筒沿水平方向放置，为质量 m，半径r 的表面覆盖橡胶的圆柱形铁棍. 质量为M、长度远大于 d 的厚木板在斜面的顶端释放，如图. 求木板的最终速度vmax，忽略滚筒转轴处的摩擦.
96. 水平桌面上铺着一块桌布，桌布上放置一个钢球，如图所示. 此时把桌布从钢球下面抽出，由于摩擦的作用球将产生滑动和滚动.
当球的运动变成无滑滚动时，其
速
度为多少（假定桌面足够大，小球不会从桌面上掉下来）？
97. 如果英国的交通规则由原来的左侧通行改为右侧通行，那么一天的长度是增加了、减少了还是不变？
98. 在一个基于物理学的杂技表演中，同样密度、半径分别为 r和R = 2r的两个圆球，被放置在一个质量为 M = 6 kg、长度为 L =2m 的小车上，大球的中心位于小车的中间位置，小球的质量为 m =1 kg .使两个球之间保持无滑滚动，并且大球相对于小车静止，同时两球心的连线与水平方向成固定角 φ= 60o.小车受到一个水平拉力，方向如图.
（i） 求外力 F 的大小. （ii）
两球经过多长时间将掉下小车？
99. 在澳大利亚堪培拉的科技馆中可以看到下面的一套装置，在水平桌面的中心位置挖掉半径为 R 的一个圆盘，然后通过一个转轴重新安装到其原来的位置上. 圆盘转动起来时，一个硬橡皮球在桌面上滚动. 当小球到达圆盘时，将偏离其直线轨道而沿曲线运动. 当小球离开圆盘时，又恢复到原来的轨迹，沿直线作无滑滚动.
小球的最终速度，与初始速度相等.
分析一下，在运动过程中起作用的有哪些守恒原理？ 100. 半径为 R 的细圆环，其材料的线密度为ρ 、杨氏模量为E. 当这个圆环以角速度 ω 沿其中心轴转动时，求出其周长的增量（假设非常微小）.
101. 如图，一条不可伸长的轻绳半绕在固定圆柱的表面上.
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102. 查理是大学一年级学生，正在学习微积分. 作为一个习题，他被要求计算如图所示一个半径为 R 的均匀半圆弧的质心位置 C . 他的妹妹，詹妮，在上中学，正学习物理中的转动. 她非常想看看哥哥的运算，但是她从来没有听说过微积分，当然很难理解这种运算了. 她惟一搞明白的是这个问题本身. 她想了一会儿，又计算了一会儿，然后大声
叫起来：“我知道答案了，而且我不仅知道半圆质心的位置，还知道
任意圆弧或者任意扇形的质心位置.”她是怎么做的呢？
103. 有一张桌子高 1 m，在其表面中间有一个洞. 有一
根长 1 m 的细的金项链自然地盘绕着放在洞口，如图中所示：链条的一端被放进洞口一点点，然后松开. 忽略摩擦，则其结果是，链条以不断增加的速度顺利地通过那个洞. 经过多长时间链条两端都到达地面？
104. 一根质量均匀分布的链条被紧紧绕在两个圆柱体上，其形状就像大型运动场的跑道形状一样，即它由两个直的部分连接两个半圆形的部分而组成. 圆柱体可以旋转，并且导致链条以速度 v 运动.
因为某种原因，链条突然脱离圆柱而滑开，并且垂直下落. 请问在下落的过程中，链条的形状是如何变化的？
斯蒂夫认为，由于离心力的作用，链条取一个圆形. 鲍伯接受这种观点，但是他认为由于离心力的作用，初始时的椭圆形的链条在经过圆形后还会变形，并且变为一个竖直的椭圆，其主轴与初始椭圆成适当的角度. 他还预测这个过程是重复的，链条的形状会在上面的两种椭圆形之间周期变化. 弗兰克猜测链条保持它原来的形状，但是对于他的猜测，他不能给出任何原因. 请问谁是正确的？还是他们全都错了？
105. 一根重的、可变形的、无弹性的长为L的链条被近乎对称地放在一个可以绕固定转轴旋转的轻质滑轮上面，如图中所示: 请问在链条离开滑轮的时候，它的速度是多少？
106. 一根单位长度质量为ρ的、长而重的可弯曲的绳子由恒力 F 拉着伸展开来. 一个突然的动作导致了在绳子的一端形成了一个环. 在类似于横波传播的方式下，这个环沿着绳子以速度 v 运动（滚动），如图所示:
（i） 计算环的速度 v. （ii）
确定角速度为ω的环所携带
的能量、动量和角动量. 这些量之间有什么关系？
107. 沙子以 50 kg/s 的速率垂直地落在一个以 1 m/s 的速度水平运动的传送带上，带动传送带的发动机的最小的输出功率是多少？发动机产生的功率占多大比例？
108. 一根长为 L、质量为 M 的灭火水龙带被盘绕成半径为R（R < （i） 水龙带完全展开需要的时间？ （ii） 水龙带展开的速度不断 增加， 并且其加速度 a是一个矢量，方向与速度的方向一致. 而另一方面，水平外力（摩擦力加上在水龙带固定端产生的张力）矢量合成的结果指向与加速度相反的方向. 这两个事实是如何与牛顿第二定律符合的？（为了简化分析，假设整卷水龙带的初始动能远远大于其势能, v0>>（gr）-1/2，这样，重力的效应可以忽略. 进一步设想可以认为水龙带是完全柔软的，并且水龙带形变所需的功、空气阻力和滚动阻力都可以忽略）. 109.把地球考虑为球对称的，则地球的表面和地下 100 km 处，哪个地方的重力加速度较大？ 地球的平均密度是 5 500 kg/m3，地壳的密度是 3 000 kg/m3（地壳的厚度可以认为至少有 100 km）. 110. 宇宙事件测试学会给它的一个专家发送了下面的简短报告: 一艘噬钛的小绿人的宇宙飞船发现了一个完全呈球形的小行星. 从小行星的表面上 A 点到其中心的 O 点，他们钻了一个很窄的试验用的矿井，从而证明了整个小行星由均匀的钛组成. 在表面上那一点，突然发生了一个事件，一个小绿人从小行星的表面掉进了试验井里. 他毫无阻碍地掉了下去，一直到达 O 点，在那儿他因为撞击而死去了. 然而，工作仍然在继续，小绿人们开始秘密地挖掘钛金属，在这个过程中，他们在小行星的内部形成了一个直径为 AO 的球形腔，如图: 然后，第二个事件发生了，另一个小绿人也类似地从 A 点掉到了 O 点，死了. 宇宙事件测试学会要求这个专家计算 撞击速度的比值，及这两个不幸的小绿人从 A 点掉到 O 点所用时间的比值. 这个专家会在其答复中给出什么样的图像呢？ 111. 上面问题中噬钛的小绿人继续着它们的开采. 它们毁灭环境的行为的结果是，不久以后，小行星的一半被开采光了，如图所示，仅仅留下了一个规则的半球体. 从小行星上开采的部分被运走了. 如果原来的球形的小行星表面的重 力加速度为 g0= 9.81 cm/s2，请问余下的半球的圆形表面的中心位置的重力加速度是多大？ 112. 噬钛的小绿人发现了另一个质量均匀分布、半径为 10 km 的钛金属小行星. 它们开始开采，并且将开采的部分运到小行星的表面. 小绿人绕着小行星的赤道钻了一个宽度 1 m 的矿井，它们通过这个矿井来开采金属，直到它们将小行星完全切割成了两半. 然后，事故发生了，将小行星分成两个半球体的支柱断裂了，小行星塌了下来. 宇宙事件测试学会的专家们需要计算在小行星坍塌之前，作用在支柱上的总的作用力是多少？请帮助他们. 113. 一个半径为R的金属球，沿着一个平面被切成两部分，这个平面距离球中心的最小距离是h，金属球均匀带电，总带电量为Q. 需要多大的力才能把球的这两部分合在一起？ 114. 一个带正电的质量为 m的小球，被一根绝缘线悬起，线的质量可以忽略不计. 另一个带正电的小球从距离很远的地方缓慢地运动，直到它到达第一个小球初始的位置. 结果第一个小球的相对于原来的位置升高了 h. 这个过程中做了多少功？ 115. 氢气以高压贮存在一个小的球形容器中. 氢气被导入一个轻质气球中，因而内部压强慢慢变得与外界大气压相等. 在容器处于最后的状态时，气球能够吊起这个容器吗？假定气体的温度恒为常数. 116. 在古时候，人们通常认为地球是扁平的. 想象地球真的不是一个半径为R的球，而是一个厚度为 h 的无限大的盘子. 如果要想体验与真正地球表面一样的重力加速度，那么需要的 h 值是多大？（假定这两种模型中地球密度均匀）. 117. 电荷均匀地分布在一根细长的绝缘棒 AB 上. 请说明在任一点 C 上（如图所示），由棒产生的电场方向指向沿角 ACB 的角平分线方向. 118. 利用上一题的结论，确定垂直于这个长的带电棒且包含它的一个端点的平面上的电场的大小和方向. 119. 在 19 世纪初期，荷载电流的金属线所产. 一种特别有趣的情况是一根通有恒定电流I，被弯成张角为θ的“V” 字型的非常长的导线. 根据安培的计算，对“V”字型之外、但在对称轴上且距“V” 字型顶点为 d 的一点 P 的磁场强度B，正比于 tan(θ/2) . 然而，对于同样的情况，比奥和萨瓦尔却指出 P 点的磁场可能正比于θ. 实际上，他们试图通过测量小磁针的振荡周期作为“V”字型张角的函数来判断这两种可能性哪种 7 是正确的. 然而，对于一定范围内的θ值，预测的这两种情况的差别太小了以至于无法测出. （i） 哪个公式是正确的？ （ii） 找出这个公式中的比例系数，并且猜测在另一种情况下最可能的因子. 120.一直流电流沿着一个长度为L，半径为R（L>>R）的螺线管流动，在螺线管内部产生了大小为B0 的磁场. （i） 计算线圈末端，也就是图 中所示 P 点的磁场强度. （ii） 求线圈末端，图中以 P 点为中心的半径为 R的虚拟圆盘的磁通量. （iii） 画出 P 点附近的磁力线. 121. 两个平行并且靠近的绝缘板，使每个板的内表面均匀地带上 +Q 的电量. 多大的力才能使这两个板合在一起？ 122. 两个平行板电容器仅仅板（很薄）间距不同；电容器 AB 的板间距为 5 mm，其电容为 20 pF，另一个电容器 CD 的板间距为 2 mm. 平行板 A 和 C 带电量为 +1 nC，同时板 B 和 D 每个带电量为－1 nC .当电容器 CD 沿中线平行滑入电容器 AB 之间且不接触到 AB 时，其电压 UAB 和UCD 有什么不同？当 CD 在 A 和 B 之间但不在中心的情况下，结果会有什么不同？ 123. 平行板电容器两板间的距离为 d，每个平板的面积为A. 如图，电容器 的两个板都是接地的，在它们之间有一个小物体带电量为 Q，与其中一个板的距离为 x .每一个板上将会积累多少电荷？ 124. 一个点状电偶极子被放置在上题讨论的电容器的两个接地的平板之间. 偶极子的动量矢量 p 垂直于板面并且距离平板的距离分别为x和 d－x .积聚在每个平板上的电量同x 之间的关系如何？（忽略边缘效应） 125. 图中所示介质在一定区域： x> 0，y > 0 的折射率随着y 的变化而变化. 一束细的光束沿着 x 方向垂直入射到介质表面上，并沿着一个圆弧形的路径穿过介质. 请问折射率随着y 是如何变化的？圆弧所对应的圆心角最大可能为多大？ 126. 一个光盘（CD）大约包含 650 MB 字节的信息量.用最普通的尺子估计 CD 上的 1 bit 信息的尺度大小.用一束激光证实你的估计. 你能估计一个信息单位的尺度吗？ 127. 用一个 300 线/mm 的衍射光栅分析垂直入射光的一条特殊的谱线，发现位于 24.46°的一条线包含红色（640～750 nm）和蓝、紫色（360～490 nm）的混合成分. 还有没有其他的一些角度可以观察到相同的现象？ 8 128. 一束细的平行单色激光束垂直入射到一个衍射光栅上. 当光栅绕着一个轴旋转时（φ < 90°），它在观察屏上产生的干涉花样将怎样变化？ （i） 轴平行于光栅的刻线； （ii） 轴垂直于光栅的刻线. 129. 两个漂浮的物体由于表面张力的作用而互相吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上.请解释其中的原因. 130. 一个干净的玻璃缸里的水形成一个凹透镜形状，如图. 计算凹透镜中心和边缘的高度差h. 水的表面张力系数δ = 0.073 N/m. 131. 有没有可能存在一个（球形的）水滴，它能够在不吸收热或不损失内（热）能的情况下蒸发？ 132. 在一个密闭容器中有各种大小的液滴，液体不依附在容器壁上. 经过足够长的时间，发现最小尺度的液滴变得更小了，同时较大尺度的液滴变得更大了，直到最后容器中只剩下一个大的液滴. 怎样解释这种现象？ 133. 一个水平的无摩擦活塞，其质量和热容可以忽略， 将一个垂直的绝缘柱状容器分成两半. 柱状容器的每一半包含 1 mol 标准温度和压强 p0 下的气体. 如图，现在一个重量为 W 的重物悬挂在活塞上. 它将活塞拉下，经过几个回合的振荡后停止下来. 当 W 很大时，气缸下部分压缩气体最终占据多大的体积？ 134. 在地球上，可能最高山脉能够有多高？火星上呢？ 135. 一个高为 152 cm 的下半部封闭的直玻璃管中充满了空气. 它的上半部是水银并且玻璃管的顶部是敞开的. 气体被缓慢地加热，到所有的水银被推出管子外面时传递给气体的热量是多少？画图表明在这个过程中封闭气体的摩尔热随它的体积是如何变化的（大气压是 760 mm 汞柱） 136. 火山现象在冰岛是很常见的，但是冰川覆盖了其表 面积的11℅. 这就是冰川下的火山爆发也会经常发生的原因，如同 1996 年 10 月在欧洲最大的冰川瓦特纳约库下面发生的情况. 在火山爆发的地点，冰川厚度有 500 m，而且冰川是比较光滑和平坦的. 在经过一天的火山活动之后，火山爆发的显著标志是在冰帽的表面上出现一个很深的盆状凹坑，形状如同一个深度 100 m、直径 1 km 的倒立圆锥. 请解释这个凹坑的形成. 当时，在冰的凹坑下面将会看到什么情况？试图预言一下后面发生的事情. 137. 在黄石国家公园，最著名的间歇喷泉是老实泉喷泉.. 这个间歇喷泉可以看做一个很大的地下空穴，并且有一个很窄的通道通到地表. 作为残余火山活动的结果，喷泉周围的地是热的，并将空穴内的水煮沸 .在达到沸腾之后，窄通道内的水喷涌而出，在 4 min 之内，约有 44 t 的水蒸气喷出喷泉. 喷射之后，地下的泉水在 20～30 min 之内会重新填满空穴和窄通道使水位达到地面，
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