2018杭州师范大学考研数学分析试题

杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸

杭 州 师 范 大 学 2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 考试科目名称： 725 数学分析 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。 一、计算题（每题15分，共75分） 1、求极限lim 2、y?x3cosx，求y(50)。 3、设 x?0 ，则n 为何值时， x 与 nnn??n!。 n?0x2tsintdt 是同阶无穷小量。 (2n?1)x2n4、求级数?的和。 n!n?0 5、计算x2?y2?z2?4R2的内部被x2?y2?2Rx所划出的部分的体积。 二、证明题（每题15分，共75分） ?n??xi,n，证明：f?i?1?n?????n??1f(xi)。 ?n?i?1????6、设f??(x)?0，xi?[a,b]，i?1,2, 2018 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第1 页）

杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 7、若f(x)在[0,1]上连续，证明： ?0xf(sinx)dx?2?0???f(sinx)dx。 8、证明：若f(x)在[0,2a]上连续，且f(0)?f(2a)，则方程f(x)?f(x?a)在[0,a]内至少有一个根。 9、证明：空间中一点(a,b,c)到平面Ax?By?Cz?D?0的最短距离是|Aa?Bb?Cc?D|A?B?C 222。 n???1???10、证明数列??1???有极限。 ???n??? 2018 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第2 页）