1.2.1 任意角的三角函数
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sin α的值等于( ) 44A. B．－ 5533C. D．－ 55
3π
2．如果MP，OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )
16A．MP
?ππ?3．已知θ∈?，?，在单位圆中θ的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a，b，?42?
c，则它们的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
12 6
4．已知cos α＝－，sin α＝，那么α的终边在( )
55A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限 5．角θ∈?
?3π，π?，
θ＋cos θ，cos θ)在坐标平面内所处的象限为( ) ?则点P(sin
?4?
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．下列三角函数值小于0的是( )
7π
①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④sin . 10A．① B．② C．③ D．④
7．在(0，2π)范围内，使sin α>cos α成立的α的取值范围是( ) A.?B.?C.?
?π，π?∪?π，5π?
??4??42????π，π? ??4??π，5π?
4??4?
D.?
?π，π?∪?5π，3π?
??42??4???
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7π
8．若cos θ>sin，利用三角函数线得角θ的取值范围是____________________．
39．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α在区间[0，2π]内，那么α的取值范围是______________________．
3
10．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，k∈Z，则t的值为
5________．
11．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sin α＋cos α的值为________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分
12．(12分)已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．
??sin x≥0，
13．(13分)解不等式组?
?2cos x－1>0.?
得分
14．(5分)在△ABC中，若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
π
15．(15分)若0<α<β<，试比较β－sin β与α－sin α的大小．
2
y422
1．A [解析] 由已知得x＝－3，y＝4，则r＝|OP|＝x＋y＝5，∴sin α＝＝.
r5
2．D [解析] 依据三角函数线的定义和性质可判断． 3．B [解析] 如图，AT>MP>OM，即c>a>b.
2 6
4．B [解析] 由sin α＝>0，得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－
51
<0，得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α的终边在第二象限． 5
?3?5．C [解析] ∵θ∈?π，π?，∴sin θ＞0，cos θ＜0, sin θ＜|cos θ|，∴sin ?4?
θ＋cos θ＜0，∴点P在第三象限．
6．C [解析] ①sin(－1000°)＝sin 80°>0；②cos(－2200°)＝cos(－40°)>0；③
7π
tan(－10)＝tan(4π－10)<0；④sin >0.
10
?π5π??π?7．C [解析] 如图所示，当α∈?，?时，恒有MP>OM；而当α∈?0，?∪
4?4??4?
?5π，2π?时，则有MP ππ7ππ 8．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) [解析] 因为cos θ>sin，所以cos θ>sin(＋ 6633π3ππ 2π)＝sin＝，易知角θ的取值范围是(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)． 3266ππ5 9．(，)∪(π，π) [解析] 由题意可知，sin α－cos α＞0，tan α＞0，借 424 ππ5 助于三角函数线可得角α的取值范围为(，)∪(π，π)． 424 933 10. [解析] ∵sin(2kπ＋α)＝－，∴sin α＝－，又角α的终边过点P(3，1655 －4t39 －4t)，故sin α＝＝－，解得t＝(负值舍去)． 2 5169＋16t 11．± 6＋3 [解析] 在角α的终边上任取一点P(x，y)，则y＝2x， 3 yx216＋322当x>0时，r＝x＋y＝3x，sin α＋cos α＝＋＝＋＝； rr333yx216＋322 当x<0时，r＝x＋y＝－3x，sin α＋cos α＝＋＝－－＝－. rr333 12．解：r＝（－4a）＋（3a）＝5|a|. y3a3x－4a 若a>0，则r＝5a，角α为第二象限角，故sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－ r5a5r5a 4y3a3，tan α＝＝＝－. 5x－4a4 343 若a<0，则r＝－5a，角α为第四象限角，故sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. 554 sin x≥0，??sin x≥0，?? 13．解：由?得?1 ?2cos x－1>0，cos x>，??2? 在直角坐标系中作单位圆，如图所示， 22 由三角函数线可得 ?2kπ≤x≤2kπ＋π（k∈Z）， ? ?ππ 2kπ－ ??π ??. x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为 3?? 14．B [解析] ∵0 ∴cos B与tan C异号，∴B，C中有一个角为钝角，∴△ABC为钝角三角形． 15．解：如图，在单位圆中，sin α＝MP，sin β＝NQ，弧AP的长为α，弧AQ的长为β，则弧PQ的长为β－α. 过点P作PR⊥QN于R，连接PQ，则MP＝|NR|， 所以|RQ|＝sin β－sin α<|PQ|<弧PQ的长＝β－α， 所以β－sin β>α－sin α.
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