【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 16．
1 2【解析】
分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb． 所以颜色搭配正确的概率是
1． 2故答案为：
1． 2点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17．
m． n1 4【解析】 【分析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】
∵AE=EC，BD=CD， ∴DE∥AB，DE=
1AB， 2∴△EDC∽△ABC， ∴
SVEDCED21)?， ＝(SVABCAB4故答案是：【点睛】
1． 4考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 18．1
【解析】
试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N； 设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝
k经过正方形AOBC对角线的交点， x∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE， QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°， ∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（1-22）的圆内切于△ABC， ∴DO=CD， ∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（1-22）2， ∴QC2=18-322=（12-1）2， ∴QC=12-1，
∴CD=12-1+（1-22）=22， ∴DO=22，
∵NO2+DN2=DO2=（22）2=8， ∴2NO2=8， ∴NO2=1， ∴DN×NO=1， 即：xy=k=1．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根NO=1是解决问题的关键． 据已知求出CD的长度，进而得出DN×
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y?
2
x
（2）﹣1＜x＜0或x＞1．
（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）设反比例函数的解析式为y?反比例函数的解析式．
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为y?
k
（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出x
k
（k＞0） x
∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．
kk上，∴?2?，解得k=2．，
?1x
2
∴反比例函数的解析式为y?．
x
又∵点A在y?
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． （3）四边形OABC是菱形．证明如下： ∵A（﹣1，﹣2），∴OA?12?22?5． 由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA． ∴四边形OABC是平行四边形． ∵C（2，n）在y?22上，∴n??1．∴C（2，1）．
2x∴OC?22?12?5．∴OC=OA． ∴平行四边形OABC是菱形．
820．（1）=；（2）结论：AC2＝AG?AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8
3﹣42．. 【解析】 【分析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG； （2）结论：AC2=AG?AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题； （3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题. 【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°， ∴AC＝42+42=42，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°， ∴∠AHC＝∠ACG． 故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG?AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°， ∴△AHC∽△ACG， ∴
AHAC?， ACAG∴AC2＝AG?AH．
（3）①△AGH的面积不变． 理由：∵S△AGH＝
111?AH?AG＝AC2＝×（42）2＝1． 222∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH，
BCBE1??, AHAE228∴AE＝AB＝．
33∴
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4， ∵BC∥AH， ∴
BEBC?＝1， AEAH∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．
在BC上取一点M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝43°， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m， ∴m+2m＝4， ∴m＝4（2﹣1），
∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42， 综上所述，满足条件的m的值为【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8或2或8﹣42． 3
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