21．
1 10【解析】 【分析】 根据题意可用【详解】 解：
29乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可． 910291111. ×÷（20﹣18）??2???91055210【点睛】
考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键. 22．（1）见解析；（2）75﹣【解析】 【分析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案 【详解】
（1）证明：连接DC，
15a. 4
∵BC是⊙O直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径， ∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E， ∴DE=CE， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE， ∴CE=10， ∵∠A=∠ADE， ∴AE=DE=10， ∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25， ∴由勾股定理得：BC=∴CO=OD=∵
，
=
=15，
的长度是a，
=
a，
×10+
×10﹣
a=75﹣
a．
∴扇形DOC的面积是×a×
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=×【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 23．（1）详见解析；（2）??3. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】 解：
（1）证明：连接OD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠B，
23∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B， ∴∠ODB＝∠A， ∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°， ∴DE为⊙O的切线； （2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC， ∴∠BCA＝120°， ∵BC为直径， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB， ∴∠BCD＝60°， ∵OD＝OC， ∴∠DOC＝60°， ∴△DOC是等边三角形， ∵BC＝4， ∴OC＝DC＝2， ∴S△DOC＝DC×
＝
，
﹣
＝
﹣
．
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算. 24．（1）y?【解析】 【分析】
4
；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）. x
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y??的解析式即可求出答案.
1x?3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数2（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标. 【详解】
（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2.
1x?33得：x=2，∴M（2，2）. 2k
把M的坐标代入y?得：k=4，
x
将y=2代入y??∴反比例函数的解析式是y?
4； x
（2）S四边形BMON?S矩形OABC?S?AOM?S?CON?4?2?2?∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等， ∴
1?4?4. 21?OP?AM?4. 2∵AM=2， ∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）. 25．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝【解析】 【分析】
（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到
1． 2??AD?DC，从而有AD＝CD；
（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值． 【详解】
（1）证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°， ∴OE⊥AC，
??∴AD?DC，
∴AD＝CD；
（2）解：∵AB＝10， ∴OA＝OD＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2， 在Rt△OAE中，AE＝52-32＝4， ∴tan∠DAE＝
DE21??， AE421． 2∵∠DAC＝∠DBC， ∴tan∠DBC＝【点睛】
垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键. 826．（1）证明见解析；（1）；（3）1.
3【解析】 【分析】
（1）要证明DE是的⊙O切线，证明OG⊥DE即可； （1）先证明△GBA∽△EBG，即可得出
ABBG=,根据已知条件即可求出BE； BGBE（3）先证明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG∥BE得出AD. 【详解】
证明：（1）如图，连接OG，GB，
OGDO=，即可计算出BEDB
∵G是弧AF的中点， ∴∠GBF=∠GBA， ∵OB=OG， ∴∠OBG=∠OGB， ∴∠GBF=∠OGB， ∴OG∥BC， ∴∠OGD=∠GEB， ∵DE⊥CB， ∴∠GEB=90°，
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