（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
【答案】（1）L1=3m(2) L?L1?L2?4m（3）L2?2.8m 【解析】（1）由动量守恒知，mv0?(m?M)v1， 得v1=4m/s（4分）设小车的最小长度为L1
221由能量守恒知?mgL1?12mv0?2(m?M)v1，得L1=3m（4分）
'(2)m恰能滑过圆弧的最高点，mg?m2vQR(2分)
小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q， 在这个过程对滑块由动能定理：??mgL2?mg2R?解得：L2?1m
所以小车长度L?L1?L2?4m（2分）
（3）由（2）可知，滑块要想运动到Q点，小车的长度L必须满足：3m?L?4m 若滑块恰好滑至1 4圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点， 在这个过程对滑块由动能定理：
1212mvQ?mv1（2分） 221??mgL'2?mgR?0?mv12（2分）
2解得L2?2.8m（2分）
本题考查的是动量守恒和动能定理的应用。 63．（16分）如图所示，在光滑水平面右端拱点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道
，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小
'钢球，使其获得一个水平向右的初速度，质点到达廖点后沿半圆形轨道运动，经过C点后在空中飞行，正好又落回到A点。求： （1）小钢球经过C时的速度有多大? （2）小钢球经过B时的速度有多大?
（3）在4点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大?
试卷第25页，总27页
【答案】（1）vC?sg 2R（2）vB?gx2?4gR 4Rgx2（3）I?m?4Rg 4R【解析】
（1）小钢球经过C做平抛运动又回到A，在C的速度设为vC，空中飞行时间设为t，则 在水平方向x?vCt 竖直方向上2R?
① ②
12gt 2解①②有vC?sg ③ 2R（2）小钢球由B→C机械能守恒，所以有：
1212mvB?mvC?mg?2R ④ 22?vB?v?4gR?
2Cgx2?4gR ⑤ 4R（3）设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，则应用动量定理有：
I?mvA
⑥
由A到B小球做匀速直线运动，
?vA?vB
⑦
gx2?I?mvB?m?4Rg ⑧
4R
五、作图题（题型注释）
六、简答题（题型注释）
七、综合题
试卷第26页，总27页
评卷人 得分 八、新添加的题型
试卷第27页，总27页
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