高考数学真题专题十三 推理与证明第三十八讲 推理与证明

高考真题

专题十三 推理与证明

第三十八讲 推理与证明

一、选择题

1．(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)．若

a1?1，则

A．a1?a3，a2?a4 C．a1?a3，a2?a4

B．a1?a3，a2?a4 D．a1?a3，a2?a4

2．(2018北京)设集合A?{(x,y)|x?y≥1,ax?y?4,x?ay≤2},则

A．对任意实数a，(2,1)?A C．当且仅当a?0时，(2,1)?A

B．对任意实数a，(2,1)?A D．当且仅当a≤3时，(2,1)?A 23．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：

你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

4．（2017浙江）如图，已知正四面体D?ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，

CA上的点，AP?PB，R分别为AB，BC，

BQCR分别记二面角D?PR?Q，??2，

QCRAD?PQ?R，D?QR?P的平面角为?，?，?，则

DAPRBCQ

高考真题

A．?

5．(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶

段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a?1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛

6．(2015广东)若集合Ε?{?p,q,r,s?0≤p?s≤4,0≤q?s≤4,0≤r?s≤4，且

p,q,r,s??}，F???t,u,v,w?0≤t?u≤4,0≤v?w≤4且t,u,v,w???，

用card?Χ?表示集合Χ中的元素个数，则card?Ε??card?F?? A．200 B．150 C．100 D．50

7．（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不

合格”三种．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有 A．2人 B．3人 C．4人 D．5人

8．（2014山东）用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x?ax?b?0至少有一个实根”

时，要做的假设是

A．方程x?ax?b?0没有实根 B．方程x?ax?b?0至多有一个实根 C．方程x?ax?b?0至多有两个实根 D．方程x?ax?b?0恰好有两个实根

20119．（2011江西）观察下列各式: 5?3125，5?15625，5?78125，???，则5的

56733333末四位数字为

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

210．（2010山东）观察(x)??2x，(x)??4x，(cosx)???sinx，由归纳推理可得：若

43高考真题

定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= A．f(x) B．?f(x) C．g(x) D．?g(x) 二、填空题

11．(2018江苏)已知集合A?{x|x?2n?1,n?N*}，B?{x|x?2n,n?N*}．将AUB的所有

元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得

Sn?12an?1成立的n的最小值为 ．

12．（2017北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．

①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_ ___． ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的 是______．

13．(2016新课标Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走

一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 14．（2016山东）观察下列等式：

高考真题

π2π4(sin)?2?(sin)?2??1?2；

333π2π3π4π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2??2?3；

55553π2π3π6π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??3?4；

77773π2π3π8π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??4?5；

99993…… 照此规律，

(sinπ?22π?23π?22nπ?2)?(sin)?(sin)?????(sin)?_______． 2n?12n?12n?12n?115．（2015陕西）观察下列等式：

11? 22

111111－????

23434111111111－???????

234564561－……

据此规律，第n个等式可为______________________． 16．（2015山东）观察下列各式：

C10?40；

1C30?C3?41； 1C50?C5?C52?42 013C7?C7?C72?C7?43

……

照此规律，当n?N时，

012n?1C2n?1?C2n?1?C2n?1?????C2n?1? ．

*17．（2014安徽）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC?22，过点A作BC的垂

线，垂足为A1；过点A1 作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为

A3；…，依此类推，设BA?a1，AA1?a2，A1A2?a3，…，A5A6?a7，则a7?__．