高考真题
AA2A4BA1A3C
18．(2014福建)若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四个关系：①a?1；②b?1；③c?2；
④d?4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是____． 19．(2014北京)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一
位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序 时间 原料 原料A 原料B 则最短交货期为 个工作日． 20．(2014陕西)已知f(x)?粗加工 精加工 9 6 15 21 x,x?0，若f1(x)?f(x),fn?1(x)?f(fn(x)),n?N?，则1?xf2014(x)的表达式为________．
21．(2014陕西)观察分析下表中的数据：
多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数（F） 5 6 6 顶点数（V) 6 6 8 棱数（E) 9 10 12 V，E所满足的等式是_________． 猜想一般凸多面体中，F，22．(2013陕西)观察下列等式:
12?1
12?22??3 12?22?32?6 12?22?32?42??10
高考真题
…
照此规律, 第n个等式可为 ．
23．(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
n?n?1?121?n?n．记第n个k边形数为 222N?n,k??k?3?，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N?n,3??121n?n 222正方形数 N?n,4??n 五边形数 N?n,5??321n?n 222六边形数 N?n,6??2n?n ……
可以推测N?n,k?的表达式，由此计算N?10,24?? ． 24．(2012陕西)观察下列不等式
13? 2221151?2?3?，
23311171?2?2?2?，
23441?……
照此规律，第五个不等式为 ． ．．．
n25．(2012湖南)设N?2(n?N,n…2)，将N个数x1,x2,???,xN依次放入编号为1,2，…，
*N的N个位置，得到排列P0?x1x2???xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数
NN和后个位置，得到排列22NP?xx???xxx???xP，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并113N?124N12Ni对每段作C变换，得到P2；当2剟in?2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对
2取出，并按原顺序依次放入对应的前
每段C变换，得到P2?x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中i?1，例如，当N=8时，P的第4个位置.
高考真题
（1）当N=16时，x7位于P2中的第 个位置；
（2）当N?2（n…8）时，x173位于P4中的第 个位置. 26．(2011陕西)观察下列等式
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第n个等式为 ．
2nnn27．(2010浙江)设n?2,n?N,(2x?)?(3x?)?a0?a1x?a2x?????anx，将
n1213ak(0?k?n)的最小值记为Tn，则T2?0,T3?Tn,???其中Tn=__________________．
28．(2010福建)观察下列等式：
① cos2?=2cos2??1；
② cos4?=8cos4??8cos2?+ 1；
1111?,T?0,T??5,???, 453352323③ cos6?=32cos6??48cos4?+ 18cos2??1；
④ cos8?=128cos8??256cos6?+ 160cos4??32cos2?+ 1；
⑤ cos10?=mcos10??1280cos8?+ 1120cos6?+ncos4?+pcos2??1． 可以推测，m?n?p= ． 三、解答题
29．（2018北京）设n为正整数，集合A={?|??(t1,t2,L,tn),tk?{0,1},k?1,2,L,n}．对
于集合A中的任意元素??(x1,x2,L,xn)和??(y1,y2,L,yn)，记M(?,?)?
1[(x1?y1?|x1?y1|)?(x2?y2?|x2?y2|)?L?(xn?yn?|xn?yn|)]． 2(1)当n?3时，若??(1,1,0)，??(0,1,1)，求M(?,?)和M(?,?)的值； (2)当n?4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素?,?，当?,?相同时，
高考真题
M(?,?)是奇数；当?,?不同时，M(?,?)是偶数．求集合B中元素个数的最大
值；
(3)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素
?,?，M(?,?)?0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
30．(2018江苏)设n?N*，对1，2，···，n的一个排列i1i2Lin，如果当s?t时，有is?it，
则称(is,it)是排列i1i2Lin的一个逆序，排列i1i2Lin的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记fn(k)为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数． (1)求f3(2),f4(2)的值；
(2)求fn(2)(n≥5)的表达式(用n表示)．
31．（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足
an?k?an?k?1?????an?1?an?1?????an?k?1?an?k?2kan
对任意正整数n(n?k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”． （1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；
（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列． 32．（2017北京）设{an}和{bn}是两个等差数列，记
cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann}(n?1,2,3,???)，
其中max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大的数．
（Ⅰ）若an?n，bn?2n?1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，
正整数m，使得cm,cm?1,cm?2,???是等差数列．
cn?M；或者存在n
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