3所以有坑需要补种的概率为 1?()?0.330.
78解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为C3?22恰有2个坑需要补种的概率为 C3?()?1172?()?0.287, 88187?0.041, 83303个坑都需要补种的概率为 C3?()?()?0.002.
187819．解：⑴ 国徽面朝上次数m P(m) 国徽面朝上次数m P(m) 3 C331＝ 2382 C221＝ 2242 C233＝ 2381 1 C133＝ 2380 C031＝ 2380 C1C02121＝ 2＝ 22224????????????6分
⑵这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则m>n 11111
当m＝3时，n＝2，1，0，其概率为3(＋＋)＝；
842483119
当m＝2时，n＝1，0，其概率为3(＋)＝；
82432
3131931
当m＝1时，n＝0，其概率为3＝；∴甲获胜的概率为＋＋＝????10分
8432832322乙获胜，则m≤n
13317
当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为3(＋＋)＝；
4888321318
当n＝1时，m＝1，0，其概率为3(＋)＝；
28832
1117811
当n＝0时，m＝0，其概率为3＝；∴乙获胜的概率为＋＋)＝????14分
483232323221
甲和乙获胜的概率老都是，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的。
2
320．解：（Ⅰ）A?15???15???16???17???4080； ??2分
（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：
mm?1①Ax?xAx?1， ②Ax?mAxmm?1m?Ax?1?x?R,m?N?? ??4分
0事实上，在①中，当m?1时，左边?Ax?x， 右边?xAx?1?x，等式成立；
1当m?2时，左边?x?x?1??x?2???x?m?1?
?x???x?1??x?2????x?1???m?1??1???
m?1mm?1 ?xAx?1， 因此，①Ax?xAx?1成立； ??6分 01在②中，当m?1时，左边?A1x?Ax?x?1?Ax?1?右边，等式成立；
当m?2时，
左边?x?x?1??x?2???x?m?1??mx?x?1??x?2???x?m?2?
?x?x?1??x?2???x?m?2????x?m?1??m?? ??x?1?x?x?1??x?2?????x?1??m?1??
m?Ax?1?右边，
因此 ②Ax?mAx（Ⅲ）先求导数，得Ax2mm?1m?Ax?1?x?R,m?N??成立。 ??8分
??3/?3x2?6x?2.
令3x?6x?2>0，解得x<
3?33?3或 x>. 33
??11分
?3?3???时，函数为增函数， 因此，当x???,?3???当x???3?3??时，函数也为增函数。 ,???3???令3x?6x?2<0，解得
23?33?3 ??13分 因此，当x???3?33?3???3,3?时，函数为减函数. ??3x的增区间为 所以，函数A??3?3?3?3?????,3??， ??3,???? ???? 3函数Ax的减区间为??3?33?3??3,3?? ?? ??14分 21．解：（1）如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植， 因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同. 所以S（3）=332=6（种）????4分 如图2，S（4）=3323232－S（3）=18（种）????????8分 ⑵如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、?、an都有两种不 同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、??、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色. 于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为S(n)(n?3)种. 另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为S(n?1). 共有332n －1 种种法. 这样就有S(n)?S(n?1)?3?2n?1. 即S(n)?2??[S(n?1)?2nn?1]，则数列{S(n)?2n}(n?3)是首项为 S(3)?23公比为－1的等比数列. 则S(n)?2?[S(3)?2](?1)n3n?3(n?3). nn?3由（1）知：S(3)?6 ?S(n)?2?(6?8)(?1). ?S(n)?2n?2?(?1)n?3. 答：符合要求的不同种法有2?2?(?1)nn?3种(n?3).??????14分 第十三单元 [统计]到整体，推断与估计参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）： 题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．80； 12．丙； 13．12； 14． Nm ； 15．84 n 三、解答题（共80分） 16．解：乙对．如：从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中某一个个体 11 a在第一次抽取时被抽到的概率为，在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为．但661 在整个抽样过程中它被抽到的概率为． 3 k 17．解：每条有记号的鱼被打捞起的概率为 ，现用样本估计总体，设湖中有鱼x条，则m nm 条有记号的鱼中每条被打捞起的概率为．又因抽样过程中每个个体被抽取的概率相等．所以 xmkmnmn ＝．则x＝．估计湖中有鱼条． xnkk 2218．解：－x1＝21.0㎏，－x2＝21.0㎏，－x3＝20.5㎏；s21＝0.572，s2＝2.576，s3＝3.616 2 ∴第一个品种既高产又稳定． 5511219．解：－x＝20?xiPi，s＝20?(xi－－x)2Pi．其中xi为组中值，Pi为相应频数． i=1i=11－x＝20(2.534＋7.538＋12.535＋17.532＋22.531)＝9.5(min) 1 s2＝[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5 20s＝28.5≈5.34(min) 20．解：⑴0.20；0.60；1.0；0.9；0.50 ⑵第1列：正；┯；一 第2列；5；2；1；10 第3列：0.5；0.2；0.1；1 第4列：0.7；0.9；1 ⑶设这五人这天的实际平均通话费为x1元，按原收费标准算出的平均通话费为x2元，则 11x1?(2?0.20?5?0.30?2?0.40?1?0.50)?0.64(元),x2?(2?0.2?8?0.4)?0.72(元)55 ∴ x1?x1?0.08（元） 即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话收费减少0.08元． 21．⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，确定组距为3，作频率分布表如下： 身高(㎝) 150.5～153.5 频数 1 频率(%) 2.5
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