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第14天 匀变速直线运动的位移与时间的关系
考纲要求：Ⅱ
沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动，经3.5 s停止，它在最后一秒的位移为1 m，以下说法中正确的是 A．汽车刹车的加速度大小为2 m/s B．汽车刹车时的速度为6 m/s C．汽车刹车后共滑行8 m
D．汽车刹车停止全程的平均速度为3.5 m/s 【参考答案】AD
2
难易程度：★★★☆☆
2x?12at′2得刹车的加速度大小为a?2?2m/s，A正确；汽车刹车时2t?vt?12.25 m，C错误；汽车刹车后的平的速度v=at=2×3.5 m/s=7 m/s，B错误；汽车刹车后滑行的距离x?2v均速度为v??3.5 m/s，D正确。
2【试题解析】采用逆向思维，根据x′=【知识补给】
位移时间公式
12
at，此公式只适用于匀变速直线运动。 2v?v12
（2）由平均速度v?0，位移x?vt，速度时间公式v?v0?at，联立可得x=v0+at
22（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=v0+（3）在直线运动中，可先规定好正方向，然后加正负号表示位移、速度和加速度的方向。
（4）在匀减速运动的情境，如刹车问题中，求运动的位移时，要特别注意物体的运动是减速到零后即停止，还是减速到零后以不变的加速度继续运动。前者在停止后，位移就不随时间变化了；后者则会反向做匀加速运动，位移会先增大再减小，回到初始位置后又开始反向增大。
某质点沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化的关系可表示为x＝5＋2t，其中x的单位为m，时间t的单位为s，则下列说法正确的是
A．若n＝1，则物体做匀速直线运动，初位置在0 m，速度大小为5 m/s B．若n＝1，则物体做匀速直线运动，初位置在5 m，速度大小为4 m/s C．若n＝2，则物体做匀变速直线运动，初速度大小为0，加速度大小为4 m/s2 D．若n＝2，则物体做匀变速直线运动，初速度大小为5 m/s，加速度大小为2 m/s2
n 1
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一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图所示，则
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s C．质点在1 s末速度为2 m/s D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
某质点做匀加速直线运动，在速度由变为后的4t时间内，质点的位移大小为 A．
（k>1）的过程中，用时为t，质点的位移大小为x，则在随
2
8(3k?2)x2(3k?2)x4(5k?4)x(5k?4)x B． C． D．
k?1k?1k?1k?1四川灾后重建中，在某工地上有一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2
s内的位移之比为3:2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是 A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化为△v；紧接着位移为x2时，速度的变化仍为△v。则质点的加速度为
2（?v）（A．
11121?) B．（?v）（?)
x1x2x1x222
（?v）（?v）C． D．
x2?x1x2?x1
一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： （1）开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离； （2）开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
一个冰球在冰面上做匀减速运动，依次通过长度都为L的两段距离AB和BC，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，求冰球在第一段距离末时的速度v。
2
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【参考答案】
2
2
m/s，AB错误；质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为v?v0?at?1m/s+2?1m/s?3m/s，C错误。质点在
第1 s内的位移大小为x?1m?1m?2m，D正确。
A 质点的加速度为
，又
，根据位移时间关系，随后的4t时间内，质点的位移大小
，联立解得=
28(3k?2)x，故A正确，BCD错误。故选A。
k?1D 设加速度的大小为a，则第1个2 s内的位移x1?v0t?12at?20?2a(m)，根据逆向思维，最后1个2 2x120?2a312??，解得a?4 m/s2，汽车刹车到停止所需的时间s内的位移x2?at?2a(m)，根据x22a22t?v012?2.5s，知刹车后4 s内的位移等于2.5 s内的位移，则x?v0t0?at0?12.5 m，选D。 a222
（?v）?v?v??2C 发生△v所用的时间为：t＝，根据△x＝at得x2?x1＝a??，解得：a＝，故C正确，A?x2?x1a?a?BD错误；故选C。
【点睛】本题考查了匀变速直线运动的规律的应用，关键是知道相邻相等时间内位移之差等于△x＝aT2。
（1）30 m （2）40 m
2
汽车的初速度v0?72km/h?20m/s，末速度v=0，加速度a=－5 m/s
汽车运动的总时间t?v?v0?4s a（1）因为t1?2s?t?4s，所以汽车2 s末没有停止运动 故x1?v0t1?121at1?20?2m??5?22m?30m 22（2）因为t2=5 s>t，所以汽车5 s时早已停止运动
3
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4
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