考点： 三点共线． 专题： 直线与圆．
分析： 根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解． 解答： 解：若点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上， 则满足kAB=kAC， 即即
， ，
则y﹣2=﹣1，解得y=1， 故选：C
点评： 本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键． 3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）
A．
2π B．
C． 4π D． 5π
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；图表型．
分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项
解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为， 它的表面积为
+2×2π×=
故选B
点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力． 4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C． 若α⊥β，m?α，则m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
专题： 证明题．
分析： 由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C． 解答： 解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线； 故选：D．
点评： 本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题． 5．（5分）下列四个数中最小者是（） A．
log3
B．
log32
C． log23
D． log3（log23）
考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用对数函数的单调性求解． 解答： 解：∵0=log31＜
=＜log23＜log24=2，
∴
＜log3（log23）＜log32＜log23．
． ＜
=＜log32＜log33=1，
∴四个数中最小的是
故选：A．
点评： 本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用． 6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（） A．
8π B．
C．
D． 8
π
考点： 球的体积和表面积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．
解答： 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心， 因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1； 因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==． 所以外接球的体积为：V=πr3=π×（
）3=
．
故选：C．
点评： 本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题． 7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）
A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0
考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程． 解答： 解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|， 故直线PB的倾斜角为135°， 又当x=2时，y=3，即P（2，3）， ∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0． 故选A
点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题． 8．（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）
考点： 复合函数的单调性；对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．
解答： 解：当a＞1时，由2﹣a＞0 求得a＜2，∴1＜a＜2．
当0＜a＜1时，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件． 综上可得，1＜a＜2， 故选：A．
点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）
考点： 函数的周期性． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=f（x+6）， ∴f（x）在R上以6为周期， ∵函数的对称轴为x=3， ∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）
∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5 ∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5） 即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） 故选：C
点评： 本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法． 10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 压轴题．
分析： 根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可． 解答： 解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52， 由题意得最长的弦|AC|=2×5=10， 根据勾股定理得最短的弦|BD|=2
=4
，且AC⊥BD， =20
．
四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4
故选B
点评： 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半． 11．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题；证明题；空间角．
分析： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．
解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则 ∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM 因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角 ∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N= ∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN= 又∵正方形AA1B1B中，AB1=2 ∴△AB1N中，cos∠AB1N=
即异面直线AB1和BM所成角为90° 故选：A
=0，可得∠AB1N=90°
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