大学物理（上册）练习解答
练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动
1-1 （1）D；（2）D；（3）B；（4）C
222
1-2 （1）8 m；10 m；（2）x = (y?3)；（3）10 m/s，－15 m/s 1-3 解：（1）y（2）v
?2i?4tj?19?x22
a??4j
r?v=0（3）垂直时，则
?2ti?(19?2t)j??(2i?4tj)?0??t?0s，t??3s（舍去）
1-4 解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdtv?dvdx?xdxdt?2?6x
22?vdv?0??2?6x?dx
0 v?2x?x?3?12
1-5 解： a?又a??ky，所以
dvdt?dvdydydt?vdvdy
-ky?v dv / dy
??kydy??vdv
?12ky?212v?C2已知y?y0 ，v?v0 则
C??v2212v0?2122ky02
?v0?k(y0?y)
21-6 证：
dvdt?dvdx?dxdt?vdvdx??Kv
2 d v /v =－Kdx
?v1vv0dv???Kdx , ln0xvv0??Kx
v =v 0e－Kx
1
练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动
2-1 （1）C；（2）A；（3）B ；（4）D；（5）E
222-2（1）gsin??，gcos? ；（2）v0（3）-c ，(b-ct)2/R；（4）69.8 m/s；（5）cos?0/g ；
13ct，2ct，ct/R
324
2-3 解：（1）物体的总加速度a为
a?at?an
tan??atan?atB R?att?2R?
2attaτ α a S an O R A
t?Ratcot?
（2）S?12att2?12Rcot?
2-4解：质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b为待定常量。由此可求得
v?dSdt?b , at?dvdt?dSdt22?0 , an?v2ρ?b2?
由此可知，质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动，??越来越小，而b为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。
2-5 解： 设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：
vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 北 vAE 大小未知， 正北方向
vFE 所以
西 v AE?vF vAE?vAF ?vAE、 vAF、vAE构成直角三角形，可得
vAE? ???vAF???vFE??170 km/h
?1?tg?vFE/vAE??19.4
22?vFE??vFEvAF ?vFE
飞机应取向北偏东19.4?的航向。
练习3 牛顿运动定律
3-1 （1）C；（2）D ；（3）D；（4）B；（5）B
2
3-2 （1）l/cosθ；（2）2％
3-3 解：(1)先计算公路路面倾角? 。
设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有
2Nsin??mv1/R Ncos??mg
N 所以
R ??
2
mg tg??v12Rg (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为?N′，这里N′为该时刻地面对车的支持力。由牛顿定律
2N?sin???N?cos??mv2/R
N?cos???N?sin??mg
所以
??Rgsin??v2cos?v2sin??Rgcos?22
将tg??v12Rg代入得
??v1?v2vvRg222122?0.078
?Rg3-4 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r?R+h。由
GMm/rr?(gR722?mr? ①
21/32又由GMm/R2?mg得GM?gR2，代入①式得
/?) ②
4同步卫星的角速度??7.27?10?5 rad/s，解得
r?4.22?10m， h?r?R?3.58?10 km
(2) 由题设可知卫星角速度?的误差限度为
??????????????????5.5?10?10 rad/s
由②式得
r3?gR22/?
23lnr?ln（gR）?2ln?
取微分并令dr =?r，d?????，且取绝对值，有
3??r/r =2???? ?r=2r?? /(3?? =213 m 3-5 解： f??kx2?mdvdtv?mdvdx?dxdtA/4?mvdvdx
vdv??kdxmx2,?vdv??0?Akmx2dx
练习4 质心系和动量守恒定律
4-1 （1） C；（2）C；（3）C
4-2 （1）0.003 s， 0.6 N·s，2 g；（2）(1?2)mgy0，
12mv0；（3）
F?t1m1?m2，
F?t1m1?m2?F?t1m2；（4）(2m?M)v?m(u?v?)?m(v??u)?Mv?；（5）18 N2s
3
4-3 解：设沙子落到传送带时的速度为v1，随传送带一起运动的速度为v2，则取直角坐标系，x轴水平向右，y轴向上。
v1??2ghj?-4j, v2?3i
设质量为?m 的砂子在?t时间内平均受力为F,则
F??p?t??m?v2??m?v1?t??m?t(3i?4j)
由上式即可得到砂子所受平均力的方向，设力与x轴的夹角为?，则 ??tg?1(4/3)= 53°
力方向斜向上。
4-4 解：人到达最高点时，只有水平方向速度v = v 0cos?，此人于最高点向后抛出物
体m。设抛出后人的速度为v 1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒。即
(M?m)v?Mv1?m(v1?u)
v1?v?mu/(M?m)
由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为
?v ?v1?v?mu/(M?m)
因为人从最高点落到地面的时间为
t?v0sin?/g 故人跳的水平距离增加量为
?x?t?v?muv0sin?(m?M)g
4-5 解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为Vx，则有
MVx?m(ucos??Vx)?0 Vx??mucos?/(M?m)
即炮车向后退。
(2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为
Vx(t)??mu(t)cos?/(M?m) 通过积分，可求炮车后退的距离
t?x??Vx(t)dt??0mM?mt?u(t)cos?dt
0 即向后退。
?x??mlco?sM?m
练习5 机械能守恒定律
5-1 （1）B；（2）A；（3）D；（4）C 5-2 （1）18 J，6 m/s；（2）GMm(（4）k(mr) ，?k(2r)
5-3 解：(1)建立如图坐标。
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为
13R?1R) 或 ?2GMm3R；（3）
2(F??mg)2k；
4
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