2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷

∵0＜m＜4，

∴当m＝2时，PD+PE有最大值6；

（3）当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1． ∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t）， ∵O1B＝O1A，

∴（）+（﹣t+2）＝（﹣4）+t，解得t＝2． ∴圆心O1的坐标为（，﹣2）． ∴O1A＝

＝，

2

2

2

2

即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；

当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2． ∵AO1＝O1B＝， ∴∠O1AB＝∠O1BA． ∵O1B∥x轴， ∴∠O1BA＝∠OAB．

∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上， ∴点O2的坐标为 （，0）． ∴O2D＝1， ∴DM＝

＝

．此时点M的坐标为（，

）．

综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和圆周

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角定理；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．

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