挑战中考数学压轴题 - 几何综合题素质训练之正方形

11．已知：如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且?BAE?2?DAM．

求证：AE＝BC＋CE．

12．已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CE、DF交于M．求证：AM=AD．

13、如图正方形ABCD，以CD为边长向正方形内作等边△CDE,连BE交AC于F，连DF，

求证：⑴ △ADF≌△ABF ⑵ 求∠AFD的大小 ⑶ 求证AF+DF=CF

DFEAC

B

14．（利用旋转处理正方形问题）

△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，M、N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45求证 AM＋BN =MN

2

2

2

BNMCA

15、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠MAN=45°

⑴ 如图1求证：MN=DN+BN ⑵ 如图2，若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°，请探究：MN、BM、DN之间的关系

DNCMAB

DCNBAM

如果改∠MAN=45°顶点不在A点，而在正方形的中心O点处，其它的条件不变，请问MC、MB与MN之间的关系

DCMONAB

16、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BN

⑴ 如图1求∠MAN的度数 ⑵ 如图2，若AM、AN分别和BD交于E、F点，请探究：DE、EF、FB之间的关系

⑶ 若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°MN、DN、BN之间的关系；请探究：DE、EF、 FB之间的关系画图证明

DENCFADCMB

NEBMAF

17、如图正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD外的一点，且BP⊥CP

⑴ 如图1，求证BP+CP=2OP

⑵ 如图2，当点P在正方形的内部时，问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系？请证明

ADOEBPCADPOEB

C

18、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，

当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。 a) ①求证：DF＝EF；

b) ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中 的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

AGDPFBC?E?

AGDFOEPBC

AGDPBFCE