。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 能力课1 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
一、选择题(1～5题为单项选择题，6～7题为多项选择题)
1．如图1所示，一束带负电的粒子(质量为m、电荷量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中。若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过( )
图1
A.
eBd 2m2eBdB. 3mC.
eBd mD.
2eBd
m 解析 解答此题时可从动态圆模型角度思考，通过画出几个粒子速度大小不同的轨迹圆弧，从而得到临界轨迹圆弧，如图所示，由几何关系可知：R＝d，即粒子运动轨迹与磁
mv2
场的右边界相切，又evB＝ R
联立解得v＝eBd。 m 故选项C正确。 答案 C
2．如图2所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小
1
为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°。若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足( )
图2
2qBL A．v≤
m
2qBLB．v≥ m C．v≤qBL mD．v≥
qBL m 解析 当粒子的轨迹跟AD边相切时，粒子恰好不从AD边射出，通过作图，知rmsin 30°＝，得rm＝L，此时的速度为vm＝，而满足条件的半径r应小于等于L，故有v≤，
2mmC正确。
LqBLqBL
答案 C
3．如图3所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度
emv0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为 ( )
图3
2mv0
A．B＞ ae
2mv0
B．B＜
ae C．B＞3mv0
ae D．B＜
ae3mv0
2
a2a 解析 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝，
cos 30°3要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于
a，由带电粒子在磁场中运动的3
公式r＝有
mvqBamv03mv0
，即B＜，选D。
ae3eB＜
答案 D
4．如图4所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
图4
πa A.
3v23πa B.
3vC.4πa 3vD.2πa
v 解析 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a＝Rsin 30°，即R＝2a。设带α
电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t＝T，即
2πα越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界
T2πR相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为，而T＝
3v4πa4πa＝，所以粒子在磁场中运动的最长时间为，C正确。
v3v 3
答案 C
5. (2017·沈阳二中)在xOy坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上A点(L，0)同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子(粒子重力不计)，其中a沿平行＋y方向发射，经磁场偏转后，均先后到达y轴上的B点(0，3L)，则两个粒子到达B点的时间差为( )
图5
A.
3πL
v43πLB. 3vC.
4πL 3v8πL D.
3v 解析 根据洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，并由题意可分劣圆弧与优圆弧，从而由几何关系来确定已知长度与半径的关系，并由周期公式可得两个粒子到达B点的时间差。作出ab的运动的轨迹如图，对于a的运动轨迹，由几何关系得：R＝(R－L)＋(3L) 解得：R＝2L
2
2
2
a粒子的偏转角：sin θ＝
3L31
＝所以：θ＝π 2L23
同理，由图可得b粒子的偏转角：
β＝π
5
3
4
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