学案5 学生实验：用单摆测定重力加速度
[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．
1．实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度． 2．原理： 由T＝2π
l4π2l
得g＝2.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度． gT
3．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 4．实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计d
算出悬点到球心的距离l＝l′＋，即为摆长．
2
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放摆球．当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格． 5．数据处理
4π2l
方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝2，求出重力加速度的值，然后T求g的平均值．
方法二：多做几次实验，由几组l、T值作出力加速度g. 6．注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°.
(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低
T2－l
4π2
图像，则图像的斜率k＝，从而求出重
g
点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 7．实验误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是否形成圆锥摆，以及测量哪段长度作为摆长等等． (2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
例1 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
图1
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为________ cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 t
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 例2 下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：
摆长l/m 周期的平方T2/s2 0.4 1.6 0.5 2.2 0.6 2.4 0.8 3.2 1.0 4.0 1.2 4.8 (1)利用上述数据，在图2中描出l－T2的图像．
图2
(2)利用图像，取T2＝5.2 s2时，l＝________ m，重力加速度g＝________ m/s2.
1．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为( ) A．单摆的摆球质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动 D．测量周期时，把n次全振动误认为是(n－1)次全振动
2．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图3甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
图3
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．
(2)如果实验中所得到的T2－L关系图像如图乙所示，那么正确的图像应该是a、b、c中的________．
(3)根据图像求小筒的深度和当地的重力加速度．
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________________(填字母)． A．1 m长的粗绳 B．1 m长的细线 C．半径为1 cm的小木球 D．半径为1 cm的小铅球 E．时钟 F．停表
G．分度值为1 mm的米尺 H．分度值为1 cm的米尺 I．铁架台 J．附砝码的天平
2．对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是( ) A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球作摆球 B．单摆偏角不应超过5°
C．为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹 D．测量摆长时，应用力拉紧摆线
3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．
图1
测摆长时测量结果如图1甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐)，摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为________s. 4．利用单摆测重力加速度的实验中，测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球的直径为d.
(1)用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________________. (2)实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A．实验室在高山上，高出海平面太高 B．单摆所用摆球太重
C．测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算 D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算
5．一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值．为了求出当地的重力加速度g,4位同学提出了4种不同的数据处理方法： 4π2l
A．从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g＝2求出g作为测量值
T
4π2l
B．分别求出6个l值的平均值 l 和6个T值的平均值 T，用公式g＝求出g作为
T2测量值
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