概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题

集及答案

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《概率论与数理统计》作业集及答案

第1章 概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ；

2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= .

(2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ；

B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则

C= . §1 .2 随机事件的运算

1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设S?{x:0?x?5},A?{x:1?x?3},B?{x:2??4}：则 （1）A?B? ，（2）AB? ，（3）

AB? ，

（4）A?B= ，（5）AB= 。 §1 .3 概率的定义和性质

1. 已知P(A?B)?0.8,P(A)?0.5,P(B)?0.6，则

(1) P(AB)? , (2)(P(AB))= , (3)P(A?B)= . 2. 已知P(A)?0.7,P(AB)?0.3, 则P(AB)= . §1 .4 古典概型

1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式

1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

2. 已知P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2, 则P(A?B)? 。 §1 .6 全概率公式

1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一

个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从

中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式

1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，

求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为，

B被误收作A的概率为，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少 §1 .8 随机事件的独立性

1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 2. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为,和，是否命中，相互独立，

求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1章作业答案

§1 .1 1：（1）S?{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}； （2）S?{0,1,2,3}

2：（1）A?{1,3,5}B?{3,4,5,6}；

（2）A?{正正，正反},B?{正正，反反},C?{正正，正反，反正}。 §1 .2 1： (1) ABC；(2) ABC；(3) ABC；(4)A?B?C；(5) AB?AC?BC；

(6) AB?AC?BC 或 ABC?ABC?ABC?ABC；

2： (1)A?B?{x:1?x?4}；(2)AB?{x:2?x?3}；(3)AB?{x:3?x?4}；

（4）A?B?{x:0?x?1或2?x?5} ；（5）AB?{x:1?x?4}。

§1 .3 1： (1) P(AB)=, (2)P(AB)= , (3) P(A?B) = 0.7. 2：P(AB))=.

8101019810101910/C30（C22?C8C22?C82C22）/C30?C8C22）/C30§1 .4 1：(1)C82C22,(2)(,(3)1-(C22.

2： P43/43.

§1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。

§1 .6 1： 设A表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10

设B表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A) =

21822???? 10910910两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。

2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是，所求概率为：

p = × + × =

§1 .7 1：（1）94% （2）70/94； 2： ；

§1 .8. 1： 用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性

P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)

= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 2： (1) ++=；

(2) 1-=.

第2章 随机变量及其分布

§ 随机变量的概念，离散型随机变量

1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球

中的最大号码., 试写出X的分布律.

2 某射手有5发子弹，每次命中率是，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。 § 0?1分布和泊松分布

1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求

(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率；

2 设随机变量X有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试求：