Vi不断上升，到达Uc?6V时，Q0?Q1??Q'?UcC时，门反向，进入I
类比题目中的RC电路有，此过程历时tII?RCln3，重复循环
因此得到方波信号周期等于T?2RCln3 （只需得到此结果，过程无明显错误即给全分） 六、(22分)在真空中有一个体积为V0的绝热硬箱子，内部有压强为P0温度为T0的理想气体。摩尔质量为?，定容摩尔比热为CV?3R。现在通过一个多孔塞让气体缓缓漏出。 2（1）当气体漏出一半时候，箱子内温度为多少？
（2）假设漏出气体的过程中，压强差做的功全部转换为气体的动能，问气体全部漏出的过程中箱子一共可以获得多少动量？ 提示：理想气体绝热方程为pV【解答】
对于还没有喷出的气体而言，它经历了准静态绝热膨胀过程。??CV?RCVb?常数，?xndx?a1(bn?1?an?1) n?1CV?R5? CV3初态(P0,
V0)，末态体积为V0，由绝热方程： 2V （4分） P0(0)??PV0?
2代入理想气体状态方程，末态温度
2?PV01??T?T0?T02?T023
VP002 （4分）
（2）假设经过一小段时间过程，有?dn摩尔的气体被推出。
这时内部的气体状态为(P,V,T) 对外做功
dW?PdV?P?dn?RT??dnRT P只需求出T?T(n)，就能计算出做功了。 显然，我们知道绝热方程可以改写：
PV??Const，代入理想气体状态方程： V??1T为常数
我们可以把这里面初始的V看成剩余的n的那部分最开始占有的体积
(nV0)??1T0?(V0)??1T n0联系我们：
得到T(n)?T0(n??1) n0RT0n0??1 （4分）
对外做功dW???d(n?)
（4分）
在箱子系中，喷气体动量守恒，因而箱子获得动量dp大小等于气体动量。由动能定理
(dp)2dW?
2dmdp?2?(?dn)(?代入积分得到
RT0(n0)???1?n??1)d(n)?2?RT0??1(?dn) （4分）
n0?P?1.06?P02V02RT0 （2分）
注1：如果最后系数计算的是0.64，且积分步骤是1积分到0.5，那么仅扣1分）.
注2：如果在地面系使用动能定理，将导致气体获得的动能在不同阶段不同，计算很难。
七、(26分)在诱导原子核衰变的时候，有会用到?（读作muon，中文缪子）代替原子中的
??除了质量比电子重207倍之外几乎没有别的区别。一个电子。原子核核电荷数为Z?65。
?30?19?34电子质量me?0.91?10kg，电子电量e??1.6?10C，普朗克常数h?6.64?10Js
?（1）我们利用玻尔模型和牛顿力学做一个简单估计，?的基态和第一激发态之间的能级差为多少？用电子伏特做单位表示。
（2）计算上一问中，基态?的速度为多少？如果考虑相对论效应，会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少？
?25?（3）原子核的质量为mn?2.34?10kg，如果考虑到原子核质量并非远大于?质量，
??则玻尔量子化改为体系总角动量（不计自旋）量子化。考虑这个效应，基态能量变化百分比为多少？ 【解答】
（1） 由玻尔模型 mvr?n由向心力方程 h?n 2? （3分） v2Kq2Zm?2 rr （3分） 联系我们：
联立得到 n22r? 2KqZm总能量 Kq2ZK2q4Z2mEn???? 222r2nn?1基态与n?2第二激发态能量差代入即可
?E?8.87?106eV
（3分）
（2） 考虑相对论相应，质量变为m'?m1?vc22；令??11?vc22 上述方程变为
?mv'r'?n
于是 （2分）
v'2Kq2Z?m? 2r'r' （2分） n22r'? 2KqZm?nKq2Zv'?? mr'?n （3分） 于是r'?r1?v2/c2?0.89r （3） 由于质心不动 角动量 L?L??Ln?m?(r m?mn)2??mn(r)2?m??mnm??mn? mnm?m??mn（4分） r2??n向心加速度 mnKq2Z2m?(r)??2 m??mnr （4分） 由此可见，只需把m换为mnm?m??mn 即可 （2分）代入数据发现相差0.08% 联系我们：
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