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方程组无法获得解析解，必须采用近似的数值方法。有限差分法是求解偏微分方程最常用的数值解法之一，其基本原理是：在积分域内用有限的数值差商代替极限形式的微商，将连续问题离散化，最终化成有限形式的线性代数方程组[50]。用差分法将偏微分方程组离散化的步骤是，首先在求解区域作网格划分，对于一维情形是把x区间分成一些等距或不等距的小区间即空间步长，用有限数目的网格节点代替连续的求解区域[51];然后将原微分方程组转化成差分形式的方程组;最后从已知的初始值开始，按照一定时间步长沿时间轴逐步推算，直至符合设定的精度[39]。 2.2.2一阶双曲型方程组差分格式
差分格式的构造与偏微分方程的特征及解的性质有关，由于特征型方程的两大优点：(1)便于反映物理意义(2)便于边界处理[50]。所以在得出双曲型方程组的差分格式之前先引入关于特征的一些概念。
将一维非定常气流的守恒型方程组写成如下形式：
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方程称为一维非定常气流的特征型方程组，下面对方程中的第一式进行分析：
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由式(2-22)知
， 即u沿直线值L保持不变，这种直线是特征线[52]。图2—-3是a>0和a<0时的特征线示意图。沿特征线，方程可以化为常微分形式，而且波则沿着特征线以有限速度a传播。因为波速是有限值，所以存在依赖区域和影响区域，这些特点对双曲型方程的数值求解很重要[50]。
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