故答案为：e．
【点评】本题考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题．
x?y1??1剟14．（3分）已知x、y满足约束条件?，则目标函数z?3x?y的最大值为 3 ．
2x?y2??2剟【分析】先根据约束条件画出可行域，求出各直线的交点，通过分析能求出目标函数的最大值．
【解答】解：根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：
由z?3x?y，可知直线y??3x?z过A(1,0)时，z有最大值为3?1?0?3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了线性归划问题．解决此类问题的关键是画出可行域，然后根据目标函数的几何意义求出最值．
15．（3分）设?ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b?6，c?4，A?2B，则a? 215 ．
【分析】根据题意，由正弦定理可得
aba6，即，变形可得??sinAsinB2sinBcosBsinBa2?c2?b2a2?20a2?20aa，联立可得??，解可cosB?，又由余弦定理可得cosB?2ac8a8a1212得a的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，在?ABC中，b?6，c?4，A?2B； 由正弦定理可得
aba6a，即，变形可得cosB?， ??sinAsinB2sinBcosBsinB12a2?c2?b2a2?20又由余弦定理可得cosB?， ?2ac8a第13页（共23页）
a2?20a则有?，
8a12解可得a?215， 故答案为：215．
【点评】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型． 16．（3分）以抛物线y2?2px(p?0)焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连接FA交抛物线于点D(D在线段FA上），延长FA交抛物线的准线于点C，若|AD|?m，且m?[1，2]，则|FD|g|CD|的最大值为 32 ．
【分析】由题意得到以F为圆心，P为半径的圆的方程，再令A为y轴正半轴上的点，从而求出A点坐标，得到直线AF的方程，分别与抛物线的准线方程、抛物线方程联立求出C、|CD|，再由|AD|?m，且m?[1，2]，求出p的范围，D两点坐标，即可用p表示出|FD|g即可得出结果．
【解答】解：由题意可得抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F(pp，0)，准线方程为x??， 22p所以以F为圆心，p为半径的圆的方程为(x?)2?y2?p2，
2p因为A，B两点为圆(x?)2?y2?p2与y轴的两个交点，不妨令A为y轴正半轴上的点，
2由x?0得，A(0,3p)； 2?3p2??3，因此直线AF的方程为y??3x?3p， p22所以直线AF的斜率为kAF??3py??3x???2得C(?p，3p)； 由?2?x??p??2?3p3pp?y??3x?由?)， 2得D(，36?y2?2px?pp3p4pp2p?3p)2?p， ，|CD|?(?)2?(??6233623所以|FD|?p3p3p21|AD|?()2?(?)?p，
6323第14页（共23页）
1又|AD|?m，且m?[1，2]，所以p?[1，2]，即p?[3，6]，
3因此|FD|g|CD|?故答案为：32．
82p?32，当且仅当p?6时，取等号． 9【点评】本题主要考查抛物线的性质，通常需要联立直线与抛物线方程等求解，是中档题． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn?n2?2n，等比数列{bn}的公比为4，且a2?5b1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{angbn}的前n项和Tn．
【分析】(I)由Sn?n2?2n，n…2，Sn?1?(n?1)2?2(n?1)，可得an．n?1时，a1?S1，可得an．a2?5b1．解得b1．可得bn．
(II)angbn?(2n?1)g4n?1．利用错位相减法即可得出．
【解答】解：(I)QSn?n2?2n，n…2，Sn?1?(n?1)2?2(n?1)， ?an?2n?1．
n?1时，a1?S1?3，对于上式也成立． ?an?2n?1． a2?5b1．
Q5b1?a2?5，解得b1?1．
?bn?4n?1．
(II)Qangbn?(2n?1)g4n?1．
?Tn?3?5?4?7?42????(2n?1)g4n?1．
4Tn?3?4?5?42?7?43????(2n?1)g4n?1?(2n?1)g4n．
4(4n?1?1)??3Tn?3?2(4?4????4)?(2n?1)g4?3?2??(2n?1)g4n，
4?112n1n?Tn???(?)g4．
9392n?1n第15页（共23页）
【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，AB?AC?2，BC?BB1?2． （Ⅰ）求证：AC1//平面A1BD； （Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．
【分析】（Ⅰ）连接AB1，交A1B于点O，则O为AB1的中点，连接OD，则OD//AC1，故而AC1//平面A1BD；
（Ⅱ）根据VD?ABC1?VA?BC1D计算点D到平面ABC1的距离．
【解答】（Ⅰ）证明：连接AB1，交A1B于点O，则O为AB1的中点， 连接OD，又D是B1C1的中点，?OD//AC1， QOD?平面A1BD，AC1??平面A1BD， ?AC1//平面A1BD．
（Ⅱ）解：取BC的中点H， QAB?AC，?BC?AH，
QBB1?平面ABC，AH?平面ABC，?BB1?AH， QBCIBB1?B，?AH?平面BCC1B1．
又AB?AC?2，BC?2，?AB?AC，AH?1BC?1， 211QBB1?C1D，?SVBC1D?C1DgBB1??1?2?1，
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