中考数学总复习 第27课时 解直角三角形智能优化训练

第27课时 解直角三角形

中考回顾

1. (2014甘肃兰州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A的值等于( )

A. B. C. D.

2.(2014湖北随州中考)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠

BCD=60°,又测得AC=100 m,则B点到河岸AD的距离为( )

A.100 m 3.

B.50 m

C. m

D.50 m

(2014福建三明中考)如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α=20°,小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米,要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3~5.7米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个要求?

(参考数据:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36)

4.(2014福建厦门中考)已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠

ACB=2∠D,AD=2,AC=,根据题意画出示意图,并求tan D的值.

答案

1.D 2.B

1

3.解:由题意得,在Rt△ACB中,AB=6米,∠A=20°, ∴AC=AB·cos∠A≈6×0.94=5.64(米). ∵5.64在5.3~5.7范围内, ∴符合要求.

4.解:如图,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ACB=2∠D, ∴∠CAD=∠D,∴CA=CD. ∵∠DAB=90°,

∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90°, ∴∠B=∠BAC,

∴AC=CB,∴BD=2AC=2×=3. 在Rt△ABD中,∵∠DAB=90°,AD=2, ∴AB=, ∴tan D=.

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