投资学实验教程

实验二：

投 资 学

计算马科维茨的有效边界(一)——两种

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资产的情形

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指导教师

投资学实验三：计算马科维茨的有效边界(二)——多种资产的情形

六、实验要求：求解多种资产的马科维茨的有效边界。

七、实验目的：掌握多种资产情况下投资组合有效边界的求解方法。 八、用到的一些公式：

投资组合的期望收益 Ep??Xi?1miE(ri)

投资组合的方差

????XiXj?ij?i?j

2Pi?1i?1NN

Excel中的矩阵运算函数：

TRANSPOSE(array) 返回一个矩阵的转置。 MMULT(array1,array2) 返回两个矩阵的乘积。 MINVERSE(array) 返回一个矩阵的逆矩阵。

由于这些函数是以数组形式输出的，因此输出数组的大小必须预先知道。在选中适当大小的单元格区域之后，才能键入公式中。最后按下组合键Ctrl+Shift+Enter而不是简单的Enter键来选择单元格区域。

九、实验步骤

1、将数据输入Excel，令其中一列是“1＋期望回报率”，如下：

填写相关系数表，并转置标准差矩阵。

2、得出方差与协方差矩阵，如下：

3、求出双曲线系数。在均值－方差图中，有效前沿是一条双曲线。双曲线的位置由三个系数唯一决定，这三个系数为A，B，C。 系数A：在单元格C37中输入

＝MMULT(MMULT(TRANSPOSE(F6:F10),MINVERSE(B26:F30)),F6:F10)； 系数B：在单元格C38中输入

＝MMULT(MMULT(TRANSPOSE(F6:F10),MINVERSE(B26:F30)),E6:E10)； 系数C：在单元格C39中输入

＝MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E6:E10),MINVERSE(B26:F30)),E6:E10)。

4、杂项。方便起见，可将单元格命名。将光标放在单元格C37，点击“插入/名称/定义”，在当前工作簿中的名称编辑栏中输入名称“A”，然后点击确定。重复这一步骤将C38命名为“B”，将C39命名为“C.”，将C40命名为“Delta”，C41命名为“Gamma”，E5命名为“R.”。在C40中输入＝A*C-(B^2)，在C41中输入＝1/(B-A*R.)。对于输入值的区域有一些限定：变量Delta必须是正数，否则计算将无法进行下去或者会产生一些毫无意义的结果。 5、

6、 为了将单个的风险资产加入图形，请引用它们自己的标准差和预期回报率。在D44中输入＝D6，并复制到D45：D48区域；在G44中输入＝C6，并复制到G45：G48区域。

7、计算期望回报率。利用双曲线的三个系数，我们可以在双曲线相应于25％标准差的上下界，求解期望回报率，然后加入中间值以做出有效前沿的图形。

? 对于上界：在E49中输入＝（2*B-(4*B^2-4*A*(C.-(0.25^2)*Delta))^(0.5)）/(2*A)-1; ? 对于下届：在E69中输入＝（2*B+(4*B^2-4*A*(C.-(0.25^2)*Delta))^(0.5)）/(2*A)-1; ? 填写期望回报率的索引号：在C49中填入0，在C50中填入1，然后选中C49：C50

区域，并将这个填充处理一直拖到C51：C69区域；

? 填入中间值：在E50中输入＝$E$49+($E$69-$E$49)*(C50/20)，并将其复制到E51：

E68区域。

8、计算标准差。同样利用双曲线的三个系数，我们可以求解出有效前沿相对于任意期望回报率的标准差。在D49中输入＝((A*(1+E49)^2-(2*B(1+E49))+C.)/(A*C.-(B^2)))^(1/2)，并将其复制到D50：D69。 得到结果如下：