1993年全国统一高考数学试卷(理科)

1993年全国统一高考数学试卷（理科）

一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）

1．（4分）（1993?全国）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（ ） A．2π B．

C．π

D．

2．（4分）（1993?全国）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（ ） A． B．

C．

D．2

3．（4分）（1993?全国）和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ） A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．﹣3x+4y﹣5=0 4．（4分）（1993?全国）极坐标方程A．焦点到准线距离为的椭圆 B．焦点到准线距离为的双曲线右支 C．焦点到准线距离为的椭圆 D．焦点到准线距离为的双曲线右支 5．（4分）（1993?全国）

在[﹣1，1]上是（ ）

D．﹣3x+4y+5=0 所表示的曲线是（ ）

A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 6．（4分）（1993?全国）A．

B．

C． D．

的值为（ ）

7．（4分）（2002?广东）设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（ ） A．M=N

B．M?N C．M?N D．M∩N=Φ

8．（4分）（1993?全国）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（ ）

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A． B． C． D．

9．（4分）（1993?全国）参数方程（0＜θ＜2π）表示（ ）

A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过

10．（4分）（1993?全国）若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ） A．a2＞b2 B．

C．lg（a﹣b）＞0 D．

11．（4分）（1993?全国）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆

C．双曲线的一支 D．抛物线

12．（4分）（1993?全国）如果圆柱的轴截面的周长l为定值，则圆柱体积的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

13．（4分）（1993?全国）（A．﹣40

+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（ ）

B．10 C．40 D．45

14．（4分）（1993?全国）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+体的体积为（ ） A．2π B．

C．

D．

）π，则旋转

15．（4分）（1993?全国）已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（ ） A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5 C．a1+a8=a4+a5

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D．a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定 16．（4分）（1993?全国）设有如下三个命题：

甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内； 乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时（ ）

A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙的充分且必要条件

D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

17．（4分）（1993?全国）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）

A．6种 B．9种 C．11种

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 18．（4分）（1993?全国）19．（4分）（1993?全国）若双曲线数k的取值范围为 ．

20．（4分）（1993?全国）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 种取法（用数字作答）．

21．（4分）（1993?全国）设f （x）=4x﹣2x+1，则f﹣1（0）= ．

22．（4分）（1993?全国）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为 ．

23．（4分）（1993?全国）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为 度．

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D．23种

= ．

=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实

三、解答题（共5小题，满分58分） 24．（10分）（1993?全国）已知f（x）=loga（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使f（x）＞0的x取值范围． 25

．（

12

分

）（

1993?

全

国

）

已

知

数

列

（a＞0，a≠1）．

Sn为其前n项和．计算得

观察上述结果，推测出计算Sn的公

式，并用数学归纳法加以证明．

26．（12分）（1993?全国）已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．

求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

27．（12分）（1993?全国）在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．

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28．（12分）（1993?全国）设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），

，

，求θ．

，并且

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