如果（2）∵
，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）
，
∴f（x）为奇函数． （3）（ⅰ）对a＞1，loga
等价于
，①
而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，loga0＜
．②
等价于
而从（1）知1﹣x＞0，故②等价于﹣1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（﹣1，0）时有f（x）＞0．
【点评】本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般． 25
．（
12
分
）（
1993?
全
国
）
已
知
数
列
Sn为其前n项和．计算得
观察上述结果，推测出计算Sn的公
式，并用数学归纳法加以证明．
【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．
【专题】14 ：证明题． 【分析】观察分析题设条件可知进行证明．
【解答】解：观察分析题设条件可知
．然后再用数学归纳法
证明如下：（1）当n=1时，，等式成立．
（Ⅱ）设当n=k时等式成立，即则
第21页（共60页）
==
==
==
由此可知，当n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）可知，等式对任何n∈N都成立
【点评】本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意数学归纳法的证明步骤，注意培养计算能力．
26．（12分）（1993?全国）已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．
【考点】LW：直线与平面垂直．
【专题】14 ：证明题；16 ：压轴题．
【分析】（1）在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC，由面面垂直的性质得PM⊥α，PM⊥a； 同理证明PN⊥a，这样a垂直于面γ内的2条相交直线，从而a⊥γ．
（2）通过α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b，利用线面平行的性质定理证明，b∥a，由（1）知a⊥γ，从而证得b⊥γ． 【解答】证明：（1）设α∩γ=AB，β∩γ=AC．
在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC． ∵γ⊥α， ∴PM⊥α．
第22页（共60页）
而a?α， ∴PM⊥a．
同理PN⊥a．又PM?γ，PN?γ， ∴a⊥γ．
（2）于a上任取点Q，过b与Q作一平面交α于直线a1，交β于直线a2．∵b∥α，∴b∥a1．
同理b∥a2．∵a1，a2同过Q且平行于b， ∵a1，a2重合． 又a1?α，a2?β，
∴a1，a2都是α、β的交线，即都重合于a．∵b∥a1，∴b∥a． 而a⊥γ， ∴b⊥γ．
【点评】本题考查证明线面垂直的证明方法．
27．（12分）（1993?全国）在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．
【考点】K3：椭圆的标准方程．
【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．
【分析】以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设以M，N为焦点且过点P的椭圆方程和焦点坐标，根据tanM=，tanα=tg（π﹣
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∠MNP）=2，得直线PM和PN的直线方程，将此二方程联立解得x和y，可知点P的坐标，根据，|MN|=2c，MN上的高为点P的纵坐标，根据三角形面积公式表示出出△MNP的面积求得c，则点P的坐标可得．由两点间的距离公式求得|PM|和|PN|，进而根据椭圆的定义求得a，进而求得b，则椭圆方程可得． 【解答】解：如图，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
设以M，N为焦点且过点P的椭圆方程为焦点为M（﹣c，0），N（c，0）．
由tan∠PMN=，tan∠MNP=﹣2，tanα=tan（π﹣∠MNP）=2， 得直线PM和直线PN的方程分别为y=（x+c）和y=2（x﹣c）． 将此二方程联立，解得x=c，y=c，即P点坐标为（c，c）． 在△MNP中，|MN|=2c，MN上的高为点P的纵坐标，故由题设条件S△MNP=1，∴c=由两点间的距离公式
，即P点坐标为
．
，．
，
．
得
又b2=a2﹣c2=故所求椭圆方程为
，
． ．
第24页（共60页）
【点评】本题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、直线方程以及综合应用能力．
28．（12分）（1993?全国）设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），
，
，求θ．
，并且
【考点】A5：复数的运算． 【专题】16 ：压轴题． 【分析】化简ω，利用证ω，从而求出θ的值． 【
解
答
】=
解
法
一=
，求出θ的三角函数值，再用
，来验
=tg2θ
（sin4θ+icos4θ）．因0＜θ＜π，故有 （ⅰ）当得
（ⅱ）当
时，得
或
，这时都有
，
，
．
，适合题意．
时，得，
或
，这时都有
得
，不适合题意，舍去．
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