第八章 直线与圆的方程
教学设计
课题1 直线的斜截式方程 【教学目标】
1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力． 【教学重点】
直线的斜截式方程． 【教学难点】
直线的斜截式方程及其应用． 【教学过程】 （一）复习引入
（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x，y），（x1，y1），k的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y－y1＝k（x－x1）；（x，y）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k是直线的斜率．） （2）已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是（0，b），求直线l的方程． （答案：y＝kx＋b. ） （二）讲解新课
（1）直线在y轴上的截距
一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．
例如，引例中直线l与y轴交于点（0，b），则b就是直线l在y轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念． （2）直线的斜截式方程
如果已知直线l的斜率是k，在y轴上的截距是b，那么直线l的方程是y＝kx＋b. 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式．
这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的． （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同
在一次函数的解析式中，k不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制． ②练一练
根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距： （1）y＝3x－2， k＝________，b＝________；
21
（2）y＝x＋， k＝________，b＝________；
33（3）y＝－x－1， k＝________，b＝________； （4）y＝3x－2， k＝________，b＝________.
小结：通过练一练中的这些题目，告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y轴上的截距．
（4）直线的斜截式方程的应用
例1 求与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程． 解：∵直线与y轴交于点（0，－4）， ∴直线在y轴上的截距是－4. 又 ∵直线的倾斜角为150°， ∴直线的斜率k＝tan150°＝－将它们代入斜截式方程，得
3
y＝－x－4，
3化简，得
3x＋2y＋12＝0.
3. 3
这就是与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．
例2 已知直线l过点（3，0），在y轴上的截距是－2，求直线l的方程． 解：∵直线过点（3，0），且在y轴上的截距是－2， ∴直线l过点（3，0）和（0，－2）． 将它们代入斜率公式，得 －2－02k＝＝.
30－3
又知，直线l在y轴上的截距是－2，即b＝－2. 将它们代入斜截式方程，得
2
y ＝x－2，
3化简，得 2x－3y－6＝0.
这就是所求直线l的方程．
小结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么就必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程．
讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容．
（5）练习
教材 P76练习1—3. （三）布置作业
学生学习指导用书 直线的斜截式方程 【教学设计说明】
本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方
程，这种引入方法，既复习了前一节学习的知识，又引出了新课，直截了当并且显得很自然，同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系．因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要．教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助．
课题2 直线的一般式方程 【教学目标】
1．使学生了解直线与二元一次方程的关系； 2．初步掌握各种方程之间的互化方法； 3．初步了解分类讨论问题的思想． 【教学重点】
直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法． 【教学难点】
分类讨论问题的思想． 【教学过程】 （一）复习引入
（1）写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程．
（答案：直线的斜截式方程是y＝kx＋b，斜率不存在的直线方程是x＝x1. ） （2）求斜率为2，在y轴上的截距为1的斜截式方程，并将其化简整理． （答案：斜截式方程是y＝2x＋1，化简得2x－y＋1＝0. ）
（3）能通过上面一道题就说所有的直线方程都能化简为二元一次方程吗？ （答案：不能．） （二）讲解新课
（1）所有的直线方程都能化简为Ax＋By＋C＝0 （A，B不同时为零）的形式 . 通过下面五个层次完成教学：
①所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．
②将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即α＝90°和α≠90°.
③α＝90°时，直线都有斜率，其方程可以写成下面的形式：y＝kx＋b，这是一个二元一次方程；
④当α＝90°时，直线没有斜率，其方程可以写成下面的形式x＝x1，这也是一个二元一次方程，其中y的系数是0.
⑤结论：在平面直角坐标系中，任何直线都可以求得它的方程，而且都是二元一次方程．也就是说任何直线的方程都可以写成关于x，y的一次方程Ax＋By＋C＝0 （A，B不同时为零） .
（2）方程Ax＋By＋C＝0 （A，B不同时为零）总表示直线．通过下面四个层次完成教学：
①方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）可根据B≠0和B＝0而分成两种情况． ②当B≠0时，方程可以化为
ACy＝－x－.
BB
AC
这是直线方程的斜截式，它表示斜率k＝－，在y轴上的截距b＝－的直线．
BB③当B＝0时，必有A≠0，方程可以化为
Cx＝－.
A
它表示一条与y轴平行（C≠0）或重合（C＝0）的直线． ④结论：关于x ，y的一次方程总表示直线． （3）直线方程的一般式
根据（1）（2）两方面的结论，我们称方程 Ax＋By＋C＝0
为直线方程的一般形式 （其中A，B不同时为零） .
直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，可以简称为直线Ax＋By＋C＝0，记作l：Ax＋By＋C＝0.
（4）直线方程一般式的应用
例1 求直线l：2x－3y＋6＝0的斜率和在y轴上的截距． 解法1：（将直线l的方程化为斜截式） 将原方程移项，得 3y＝2x＋6.
2
方程两边同被3除，得 y＝x ＋2.
3
2
这是直线l的斜截式方程，可以看出其斜率为，在y轴上的截距为2.
3
AC
解法2：（利用k＝－，b＝－，求k ，b. ）
BB在方程2x－3y＋6＝0中，
∵A＝2，B＝－3，C＝6，
A2C
∴k＝－＝，b＝－＝2.
B3B
2
故直线l的斜率为，在y轴上的截距为2.
3例2 画出方程4x－3y－12＝0表示的直线． 解：在方程4x－3y－12＝0中， 令x＝0，得y＝－4，令y＝0，得x＝3， 可知，直线过点A（0，－4），B（3，0）．
如图，在平面直角坐标系中，做出A（0，－4），B（3，0）两点，并过A，B做直线，则直线AB就是方程4x－3y－12＝0表示的直线．
（5）练习
教材 P82练习1、2.
【教学设计说明】
本节课是在学生学习了直线方程的点斜式和斜截式的基础上引入直线一般式方程的，本节课
理论性较强，是教学中的难点，教案针对难点采取了分层次讲解的方法，层层推进，步步为营，力图起到分散难点的作用．由于教材中涉及分类讨论的思想，所以要让学生通过本节课的学习，初步了解分类讨论的方法．直线的一般式方程与其他形式方程的互化是这节课教学的重点，但根据方程画直线也是直线方程教学的重要内容．教案中的两个例题突出强调了这一点，并在练习及作业中进一步作了强调． 课题3 直线与圆的位置关系（一） 【教学目标】
1．了解直线与圆的位置关系的两种判定方法； 2．了解平面几何知识在解析几何中的作用； 3．会用两种判定方法解决一些简单数学问题． 【教学重点】
直线与圆的位置关系的两种判定方法． 【教学难点】
用两种判定方法解决一些简单数学问题． 【教学过程】 （一）复习引入
（1）在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ （答案：相交，相切，相离．）
（2）在圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）中，如何确定圆心坐标？ DE－，－?. ] [答案：圆心坐标是?2??2
（3）点到直线的距离如何计算？
[答案：如果点P（x0，y0）为直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则点到直线的距离为 |Ax0＋By0＋C|d＝. ]
A2＋B2（二）讲解新课
（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法
在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法． 已知圆C的半径为r，设圆心C到直线l的距离为d. 如图 ①直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有 d＜r?直线l与圆C相交；
②直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有 d＝r?直线l与圆C相切；
③直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有 d＞r?直线l与圆C相离．
在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线与圆的位置关系．
例1 判定直线l：3x－4y－1＝0与圆C：（x－1）2＋（y＋2）2＝9的位置关系．
相关推荐：
loading