24．2.1 点和圆的位置关系
01 基础题
知识点1 点和圆的位置关系
1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是(D)
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
2．(吕梁孝义市期中)已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，－4)，则点P与⊙O的位置关系是(B)
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6__cm．
4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：(1)点P在圆外?d>r；(2)点P在圆上?d＝r；(3)点P在圆内?d 5．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系． (1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm. 解：(1)在圆内．(2)在圆上．(3)在圆外． 知识点2 过不在同一直线上的三点作圆 6．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C) A．三角形的外心在三角形外 B．三角形的外心到三边的距离相等 C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．等腰三角形的外心在三角形内 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A＝30°，则BC＝(C) 1 A.2 B．22 C．2 D.π 38．A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(B) A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上 B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外 C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外 D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(A) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 10．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(－2，－1)． 知识点3 反证法 11．用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设平行于同一条直线的两条直线相交成立，然后经过推理与平行公理相矛盾． 12．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°. 证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°. 易错点 概念不清 13．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④圆有且只有一个内接三角形．其中正确的是②(填序号)． 02 中档题 14．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P(D) A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部 15．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点， 则△ABC的外心是(B) A．点P B．点Q C．点M D．点N 16．(枣庄中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B) A．22＜r＜17 B.17＜r＜32 C.17＜r＜5 D．5＜r＜29 17．如图，在△ABC中，BC＝3 cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为3cm的圆形纸片所覆盖． 18．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系 解：∵AB＝8，点P在边AB上，且BP＝3AP， ∴BP＝6，AP＝2. 根据勾股定理得r＝PD＝（35）2＋22＝7， PC＝PB2＋BC2＝62＋（35）2＝9， ∵PB＝6＜r，PC＝9＞r， ∴点B在⊙P内，点C在⊙P外． 19．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C. ︵ (1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm.求圆片的半径R. 解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心． (2)连接AO交BC于点E. ∵AB＝AC， 1 ∴AE⊥BC，BE＝BC＝4. 2在Rt△ABE中， AE＝AB2－BE2＝52－42＝3. 连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2， 25 即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝. 625 即所求圆片的半径为 cm. 6 03 综合题 20．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE. (1)求证：△ABD≌△CBE； (2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论． 解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE. 又∵BA＝BC，BD＝BE， ∴△ABD≌△CBE(SAS)．
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