本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23.【答案】解：
（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD ∴DO=OC ∵DB⊥AC，
∴∠DOA=∠DOC=90°
∵∠GOE=90°
∴∠GOD+∠DOE=∠DOE+∠COE=90°
∴∠GOD=∠COE ∵GO=OE
∴在△DOG和△COE中
∴△DOG≌△COE（SAS）
（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H ∵AM= ，DA=2 ∴DM= ∵∠MDB=45°
∴MH=DH=sin45°?DM= ，
DO=cos45°?DA=
∴HO=DO-DH= - =
∴在Rt△MHO中，由勾股定理得 MO= = =
∵DG⊥BD，MH⊥DO ∴MH∥DG
∴易证△OHM∽△ODG ∴ = =
=
，得GO=2 则正方形OEFG的边长为2 【解析】
（1）由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得
，∠GOE=90°，即可证得∠GOD=∠COE，因DO=OC，∠DOA=∠DOC=90°
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GO=EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等
（2）过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB=45°，由可得DH，MH长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH∥DG，易证得△OHM∽△ODG，则有
=
，求得GO即为正方形OEFG的边长．
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
24.【答案】解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx得：4=2k，
解得：k=2，
故一次函数表达式为：y=2x， （2）①过点B作BM⊥OA，
则∠OCH=∠QPA=∠OAB=∠ABM=α， 则tanα= ，sinα= ，
∵OB=AB，则OM=AM=2，则点A（4，0）， 设：AP=a，则OC= a，
在△APQ中，sin∠APQ= = =sinα= ， 同理PQ= =2t， 则PA=a= t，OC= t， 则点C（ t，2 t），
T=OH2-S△OPQ=（OC?sinα）2- ×2t=4t2-4t， （4-t）×②∵4＞0，∴T有最小值，当t= 时， T取得最小值，
而点C（ t，2 t），
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2 t= ． 故：m= t×【解析】
（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx，即可求解； （2）①sin∠APQ=
==sinα=
，则PA=a=
t，则点C（
t，2
t），
T=OH2-S△OPQ=（OC?sinα）2-×2t=4t2-4t；②当t=时，T取得最小值，（4-t）×而点C（
t，2
t），即可求解．
本题为反比例函数综合运用题，涉及到等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识，其中（2）①，确定点C的坐标，是本题解题的关键． 25.【答案】证明：（1）∵∠DBC=∠DAC，∠ACH=∠CBD
∴∠DAC=∠ACH
∴AD∥CH，且AD=CH
∴四边形ADCH是平行四边形 （2）①∵AB是直径
=∠ADB，且AC=BC ∴∠ACB=90°
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∴∠CDB=∠CAB=45°
∵AD∥CH
∴∠ADH=∠CHD=90°，且∠CDB=45°
∴∠CDB=∠DCH=45°
∴CH=DH，且∠CHD=90°
∴△DHC为等腰直角三角形；
②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形， ∴∠ADP=∠PBC，且∠P=∠P ∴△ADP∽△CBP
∴ ，且PB= PD， ∴ ，AD=CH， ∴ ∵∠CDB=∠CAB=45°，∠CHD=∠ACB=90°
∴△CHD∽△ACB ∴ ∴AB= CD ∵AB+CD=2（ +1） ∴ CD+CD=2（ +1）
∴CD=2，且△DHC为等腰直角三角形 ∴CH= 【解析】
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（1）由圆周角的定理可得∠DBC=∠DAC=∠ACH，可证AD∥CH，由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形； （2）①由平行线的性质可证∠ADH=∠CHD=90°，由∠CDB=∠CAB=45°，可证△DHC为等腰直角三角形； ②通过证明△ADP∽△CBP，可得△CHD∽△ACB，可得
直角三角形的性质可求CH的长度．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，求CD的长度是本题的关键． 26.【答案】解：（1）①∵a=1，b=-2，c=-1
22∴y=x-2x-1=（x-1）-2
∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，-2）
2
②证明：当y=x时，x-2x-1=x
2
整理得：x-3x-1=0
2
1×∴△=（-3）-4×（-1）=13＞0
2
∴方程x-3x-1=0有两个不相等的实数根
2
即二次函数y=x-2x-1有两个不同的“不动点”．
，可得，可得AB=
，通过证明
CD，可求CD=2，由等腰
323
（2）把b= c代入二次函数得：y=ax+ cx+c
∵二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0）
23
即x1、x2为方程ax+ cx+c=0的两个不相等实数根
∴x1+x2=- ，x1x2=
23
∵当x=0时，y=ax+ cx+c=c
∴C（0，c） ∵E（1，0）
∴CE= ，AE=1-x1，BE=x2-1 ∵DF⊥y轴，OC=OD ∴DF∥x轴 ∴
∴EF=CE= ，CF=2 ∵∠AFC=∠ABC，∠AEF=∠CEB ∴△AEF∽△CEB
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