邯郸市2015届高三二模模拟6

魏县第一中学2015届高三二模模拟6 D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|. 以B为起点 任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在 线段CD上的概率是理 科 数 学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A?xy?lg(x?1)则A∩(CUB)= A．[1,2]

B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2) 3； 2（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，

^

n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y＝0.85x－85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；

（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这

些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;

2（4）已知随机变量?服从正态分布N1,?,P???4??0.79,则P????2??0.21;

??，集合B??yy?x2?2x?5?， 2．已知直线m、n和平面?，则m∥n的必要非充分条件是 A．m、n与?成等角 B. m⊥?且n⊥? C. m∥?且n?? D．m∥?且n∥? 3．若等比数列{an}的前n项和Sn?a?3?2，则a2? A．4

B．12

C．24

D．36 n??其中正确结论的个数为 A. 1

B. 2 C. 3 D. 4

4．已知复数(1?i)(a?bi)?2?4i(a,b?R)，函数f(x)?2sin(ax?是 A. （??68．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯

)?b图象的一个对称中心视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是

?6,1） B. （??18,0） C.（??6,3） D.（5?,1） 18开始 A.? B. 3? C. 4? D. 6?

(第8题图)

5．如图给出的是计算

111的值的程序框图，则图中 ??????24100是 S=0，n=2,i=1 ?y?x?9．已知z?2x?y，其中实数x,y满足?x?y?2，且z的最大值

?x?a?是最小值的4倍，则a的值是 A.

判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 A. i＞100,n=n+1

B. i＞100,n=n+2

输出S (1) 否 S?S?1nC. i＞50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2 6．设a?2111 B. C. 4 D.

4112??cosx?sinx?dx，则二项式

06?10．对于函数y?f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

结束 (2) x y 1 3 2 7 3 5 4 9 *5 6 6 1 7 8 8 2 9 4 ?2a?3展开式中的项的系数为 xx???x??A. ?160 B. 20 C. ?20 D. 160 7．给出下列四个结论：

（1）如图Rt?ABC中， AC?2,?B?90?,?C?30?.

A D (第5题图) i= i+1 数列{xn}满足：x1?1，且对于任意n?N，点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图像上，则

x1?x2?x3?x4???x2013?x2014的值为

A. 7549

E ·1 B. 7545 C. 7539 D. 7553

B C 19．(本题满分12分) 某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸y2x211．已知F2、F1是双曲线2?2?1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落

ab福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”

在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A．3 B．3 C．2 D．2

随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为

叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望．

a1??12．已知函数f(x)=a?x??-2lnx(a∈R)，g(x)=?，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)

xx??成立，则实数a的范围为

A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．等差数列?an?中，a4?a8?a12?6，则a9?a11? . 14．若??(0,?)，且3cos2??sin(13?4??)，则sin2?的值为 .

x2y220．(本小题满分12分)己知A、B、C是椭圆m：2?2?1（a?b?0）上的三点，其中点Aab????????????????的坐标为(23,0)，BC过椭圆的中心，且AC?BC?0，|BC|?2|AC|。

（1）求椭圆m的方程；

（2）过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y 轴负半轴

15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则

选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .

????????216．在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C: x?2py（p>0）的焦点，M是抛物线C上位于第一的交点，且|DP|?|DQ|，求实数t的取值范围．

21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx?kx?1. 3象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物

4（1）求函数f(x)的单调区间；

线C的方程为__________________．

（2）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围；

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量

（3）证明：

ln2ln3lnnn(n?1)?????（n?N?,n?1） 34n?14?????????B2B2（1）求锐角B的大小； （2）如果b?2，23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． m??(2sin(2sinBB,,??3),3),nn??(cos(cos22BB,,2cos2cos?1)1)且m//n m?221?x?1?t,?求?ABC的面积S?ABC的最大值． ?2(t为参数), 曲线C:?x?cos?, （?为参数）. 已知直线?:?1?3?y?sin?,?y?18．（本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DCt.?2?1垂直于半圆O所在的平面， DC∥EB，DC?EB，AB?4，tan?EAB?． (I)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|； 4⑴证明：平面ADE?平面ACD；⑵当三棱锥C?ADE体积最大时， 求二面角D?AE?B的余弦值．

(II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,

22设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.

·2

银川一中2015届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案

一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题 13.

2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 D 1741 14. 1或? 15. 16. x2?2y

18368三．解答题

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）?m//n ?2sinB(2cosB?1)??3cos2B 2?sin2B??3cos2B 即 tan2B??3

2??又?B为锐角 ?2B??0,?? ?2B? ?B?33

?a2?c2?b222（2）?B?,b?2， 由余弦定理得cosB?即a?c?ac?4?0-

32ac22又?a?c?2ac 代入上式得ac?4（当且仅当 a?c?2时等号成立）

2???????????n1?DE?0设面DAE的法向量为n1?(x,y,z)，?????， ???n1?DA?0???22y?0即??n1?(1,0,22)， ??22x?z?0??????????n2?BE?0设面ABE的法向量为n2?(x,y,z)， ?????， ???n2?AB?0???z?0即??n2?(1,1,0)，

?22x?22y?0??????n1?n212 ?cosn1,n2?????62?9n1n2??可以判断n1,n2与二面角D?AE?B的平面角互补

?二面角D?AE?B的余弦值为?S?ABC?13）…12分 acsinB?ac?3（当且仅当 a?c?2时等号成立。

242.?12分 618．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：因为AB是直径，所以BC?AC

因为CD?平面ABC，所以CD?BC ， 因为CD?AC?C，所以BC?平面ACD

因为CD//BE， CD?BE，所以BCDE是平行四边形， BC//DE，所以DE?平面ACD

因为DE?平面ADE，所以平面ADE?平面ACD

19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；?????2分

（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则

312C12C4C12121 ； ????6分

P(A)?P(A0)?P(A1)?3??3140C16C16（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.

27； 1132 P(??0)?(3)3?27；P(??1)?C3()?46444641（Ⅱ）依题意，EB?AB?tan?EAB?4??1 ，

4111由（Ⅰ）知VC?ADE?VE?ACD??S?ACD?DE???AC?CD?DE

3321114??AC?BC??(AC2?BC2)??AB2?， 612123z 当且仅当AC?BC?22时等号成立 ????8分

D如图所示，建立空间直角坐标系，则D(0,0,1)，E(0,22,1)， 139；P(??3)?(1)3?1??????10分 P(??2)?C32()2?4464464所以ξ的分布列为：

ξ P 0 27 641 27 642 9 643 1 64E??0?E272791?1??2??3??0.75. ?????12分 64646464A(22,0,0)B(0,22,0)，

????????则AB?(?22,22,0)，BE?(0,0,1)， ????????DE?(0,22,0)，DA?(22,0,?1,)

Co A另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则?~B(3,)，P(??k)?C3()()kk1414343?k.

O?B 所以E?=3?1?0.75． 4x y 20.(本小题满分12分)

·3

????????????????解：（Ⅰ）∵|BC|?2|AC且BC过(0,0)，则|OC|?|AC|．

????????∵AC?BC?0，∴?OCA?90?，即C(3,3)．

x2y2??1， 又∵a?23，设椭圆m的方程为

1212?c23322??1c?8b?4． 将C点坐标代入得，解得，21212?cx2y2??1． ∴椭圆m的方程为

124（Ⅱ）由条件D(0,?2)，当k?0时，显然?2?t?2；

f(1)?0，所以lnx?x?1在?2,???上恒成立.

lnnn?1?. n?12ln2ln3lnn123n?1n(n?1)??????????所以=.（证毕）12分

2434n?1222令x?n，则lnn?n?1，即2lnn?(n?1)(n?1)，从而

22222.（本小题满分10分）

解法1:(I)连接BC,则?ACB??APE?90, 即B、P、E、C四点共圆.

∴?PEC??CBA 又A、B、C、D四点共圆,

?∴?CBA??PDF ?x2y2?1??∴?PEC??PDF ∵?PEC??PDF, 当k?0时，设l：y?kx?t，?12，消y得(1?3k2)x2?6ktx?3t2?12?0由??04∴F、E、C、D四点共圆, ?y?kx?t?22∴PE?PF?PC?PD,又PC?PD?PB?PA?2?(2?10)?24, PE?PF?24. 可得，t?4?12k ??①?

解法2:(I)连接BD,则BD?AD,又EP?AP x1?x2?3ktt?设P(x1,y1)，则x0?，y0?kx0?t?, Q(x2,y2)，PQ中点H(x0,y0)，??PDF??PDB??PEA??EAP?9021?3k21?3k2∴,

3ktt∵?PDB??EAP,∴?PEC??PDF ,)∴H(?． 1?3k21?3k2(II)∵?PEC??PDF,?EPC??DPF,

tPCPE?2?????????2111?3k?PECPFPD, ?PDFk??由|DP|?DQ|，∴DH?PQ，即DH。∴??， ∴∽,∴3ktkk??0即PE?PF?PC?PD, 21?3k2又∵PC?PD?PB?PA?2(2?10)?24, ∴PE?PF?24 化简得t?1?3k??② ∴t?1 将①代入②得，1?t?4。

23.（本小题满分10分） ∴t的范围是(1,4)。综上t?(?2,4)．???12

22解.（I）?的普通方程为y?3(x?1),C1的普通方程为x?y?1. 21. (本小题满分12分)

1?13?y?3(x?1),解：函数f(x)的定义域为(0,??)， f?(x)??k.

?联立方程组解得与的交点为,CB(,?), A(1,0)?21x222??x?y?1,1当k?0时，f?(x)??k?0，则f(x)在(0,??)上是增函数； 则|AB|?1.

x1?1111x?cos?,当k?0时，若x?(0,)，则f?(x)??k?0；若x?(,??)，则f?(x)??k?0. ?13?2kxkx （II）C2的参数方程为?sin?),从而点(?为参数).故点P的坐标是(cos?,32211?y?sin?.所以f(x)在(0,)上是增函数，在(,??)上是减函数. ????4分 ?2?kk33（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知k?0时，则f(x)在(0,??)上是增函数，而f(1)?1?k?0，f(x)?0不

|cos??sin??3|3?221P到直线?的距离是d??[2sin(??)?2],

成立，故k?0.当k?0时，由（Ⅰ）知f(x)的最大值为f()，要使f(x)?0恒成立，则244k6?1d由此当时,取得最小值,且最小值为(2?1). sin(??)??1需f()=?lnk?0，解得k?1. ?8分 44k（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当k?1时有f(x)?0在(0,??)恒成立，且f(x)在(1,??) 上是减函数，24．

解：由|2x?1|?1得?1?2x?1?1,解得0?x?1.所以M?{x|0?x?1}.

·4

（I）

由a,b?M，得0?a?1,0?b?1，

所以(ab?1)?(a?b)?(a?1)(b?1)?0.故ab?1?a?b.

?2a2?b2222a2?b2（II）由h?max?，h?， ,h?,,}，得h?abababb?a2a2?b224(a2?b2)3所以h?????8，故h?2.

abaabb·5