2018年广西北海市中考数学试卷(解析版)

(1) 求 m ????, n ????; (2) 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应圆心角的度数；

(3) 成绩等级为 A 的4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率.

【答案】（1） m ? 51, n ? 30；（2）108°；（3） 【考点】统计表；扇形统计图；概率统计 【解析】（1） m ? 0.51?100 ? 51；

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看扇形可知 D 的百分数为15% ，则其频率为 0.15，则人数为 0.15?100 ? 15 ， 总人数为100 ，则C 的人数?总人数 ?人数， （A、B、D）即n ? 100 ? 4 ? 51?15 ? 30 ；

（2） 圆周角为360! ，根据频率之和为

角的度数为 0.3×360°=108°

1，求出C 的频率为0.3 ， 则“ C 等级”对应圆心

（3） 将1名男生和3 名女生标记为 A1、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下：

由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种，其中恰好选中1男和1女的情况有6 种， 概率??6 ? 1

12 2

【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为 1 是关键。

23.（本题满分 8 分）如图，在?ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E、F，且 BE=DF.

（1） 求证：?ABCD 是菱形；

（2） 若 AB=5,AC=6，求?ABCD 的面积。

【解答】

证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴∠B=∠D．

∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 又∵BE=DF，

∴△AEB≌△AFD(ASA)． ∴AB=AD，

∴四边形 ABCD 是菱形．

（2）如图, 连接 BD 交 AC 于点O

∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC = 6． ∴AC⊥BD, AO=OC== AC = = × 6 = 3，

: :

∵AB=5,AO=3,

在 Rt△AOB 中，BO = √AB: ? AO: = √5: ? 3: = 4, ∴BD=2BO=8,

∴S?ABCD == AC ? BD = × 6 × 8 = 24

: :

=

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目 AE⊥BC，AF⊥DC 得出∠AEB=∠ AFD=90°，因为 BE=DF,由 ASA 证明△AEB≌△AFD，可得出 AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD 为菱形。

= AC=3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理 （2）由平行四边形的性质得出 AC⊥BD，AO=OC=: BO = √AB: ? AO:可求 BD, 再根据菱形面积计算公式可求出答案。

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.（本题满分10 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60% ，乙仓库所存原料的40% ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨. (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

(2) 现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和

100 元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（ 10 ? a ? 30 ），从乙仓库到

工厂的运价不变。设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于 m 的函数解析式（不

要求写出m 的取值范围）；

(3) 在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m 的增大，W 的变化情况 .

【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨.

根据题意得：

解得??

?x ? y? 450

??

?(1 ? 40%)y ? (1 ? 60%)x ? 30

.

?x? 240

?y ? 210

故甲仓库存放原料240 吨,乙仓库存放原料210 吨.

(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 ? m 吨原料到工厂

总运费. W ? (120 ? a)m ? 100(300 ? m ) ? (20 ? a)m ? 30000

(3)①当10 ? a＜20 ， 20 ? a＞0 ，由一次函数的性质可知，W 随着m的增大而增大.

②当a ??20 时, 20 ? a=0 ，W 随着 m 的增大没有变化.

③当20 ? a ? 30 ，则20 ? a＜0 ，W 随着 m 的增大而减小.

【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用

【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30 吨.，即可列出二元一次方程组求解.

(2) 据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 ? m 吨原料到工厂，甲仓库到

工厂的运价为120 ? a 元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100 元/吨，利用“运费=运价 ×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W .

(3) 本题考察一次函数的性质，一次项系数 20 ? a 的大小决定W 随着m 的增大而如何变化，

需根据题中所给参数a的取值范围， 进行3种情况讨论，判断20 ? a 的正负，可依次得到