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15．若
，则ab= ﹣12 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根． 【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵若∴可得：解得：∴ab=﹣12． 故填﹣12．
，
，
，
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是 20 ，面积是 24 ． 【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．
【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，可证得AC⊥BD，即可得平行四边形ABCD是菱形，继而求得答案． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6， ∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2， ∴∠AOB=90°， 即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是： ACBD=×8×6=24． 故答案为：20，24．
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【点评】此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握定理的应用是关键．
17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 480 m．
【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题．
=
，3，2
，
，3
【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答． 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=
=480米．
【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．
，
18．观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是 3
．
，…那么第10个数
【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题；规律型．
…，0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为
=3
．
=3
．
，那么第10个数据为：
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
+
；
三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（1）计算：
+﹣×
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（2）已知三角形一边长为
cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．
【考点】二次根式的应用；二次根式的混合运算．
【分析】（1）先化二次根式为最简二次根式，然后计算二次根式的加减法； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：原式=4=5
（2）S=×
×
=
﹣2+2
；
+
﹣
×2
+2
（cm2）．即该三角形的面积是
cm2．
【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算．与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
20．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）
【考点】作图—应用与设计作图． 【专题】作图题；压轴题．
【分析】分别根据正方形的性质及三角形的面积公式将正方形化为四块面积相等的图形．
【解答】解：如图所示：
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【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知正方形的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键．
21．（6分）（2015春港南区期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
【考点】菱形的判定． 【专题】证明题．
【分析】根据DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA，然后根据AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，继而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形． 【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形， ∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠EAD=∠FAD， ∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．
【点评】本题考查了菱形和判定和平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质和角平分线的性质得出角相等，继而得出边相等，判定菱形．
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