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22．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
【考点】生活中的平移现象；勾股定理． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积． 【解答】解；路等宽，得BE=DF， △ABE≌△CDF， 由勾股定理，得BE=S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积 =84×60﹣2400×2 =240（m2）．
=80（m）
答：这条小路的面积是240m2．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．
23．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题．
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【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解． 【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E ∵AB=13，CD=8
又∵BE=CD，DE=BC
∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5 ∴在Rt△ADE中，DE=BC=12 ∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169 ∴AD=13（负值舍去）
答：小鸟飞行的最短路程为13m．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
24．如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？
【考点】全等三角形的应用；正方形的判定．
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【分析】由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可． 【解答】解：如图：
由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等， AE=BF=CG=DH，
因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D， 因为AE=BF=CG=DH， 所以EB=FC=GD=HA，
所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG， 所以EH=EF=FG=GH， 所以四边形EFGH是菱形， 又因为△AEH≌△BFE， 所以∠AEH=BFE，
因为∠BEF+∠BFE=90°， 所以∠AEH+∠BFE=90°， 所以∠HEF=90°，
所以菱形EFGH是正方形．
【点评】此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形EFGH是菱形，然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定．
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25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．
【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 【专题】综合题．
【分析】过点B作BE∥AC，交CD于点E，过B作BF⊥CD于F，证明四边形ABEC是菱形，然后根据菱形的性质和∠BAC=120°证明出△BDE是等边三角形，从而得出菱形的边长，然后求出菱形的高，△ABC的面积等于菱形面积的一半．
【解答】解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F， ∵CD∥AB，AB=AC， ∴四边形ABEC是菱形， ∴BE=CE=AB， ∵∠BAC=120°， ∴∠ABE=60°，
==， ，
∴∠BED=∠ABE=60°， ∵CD=2AB，BD=2， ∴CE=DE=BD=2，
∴△BDE是等边三角形， ∴△BDE的高BF=∴S△ABC=S菱形ABEC=×2×故△ABC的面积为
．
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