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高二数学
一、填空题
1.函数f(x)?cos(?x??6)(??0)的最小正周期为
?，则?? . 52.已知z?(2?i)（i为虚数单位），则复数z的虚部为 . 23.若sin??2cos?，则sin??6cos?的值为 . 224.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4，a，28，b，52的学生在抽取的样本中，则
a?b? . 5.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .
6.某老师星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，该组数据的标准差为 . 7.已知函数??(0,?),cos???4?，则tan(??)? . 548.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为 .
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9.观察下列各式：5?3125，5?15625，5?78125，?，则5为 .
10.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为 . 11.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?缩短为原来的一半后再向右平移
25672011的末四位数字
?2????2)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标
?个单位长度得到函数y?sinx的图象，则4f()? . 6（12.若cos??6??)?35??2（??)?sin（??)? . ，则cos36613.函数f(x)?13x?3x，若方程f(x)?x2?m在(0,??)上两个解，则实数m的取值范3围为 .
14.若对任意的x?D，均有f1(x)?f(x)?f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函
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数f2(x)在区间f(x)上的“折中函数”.已知函数
f(x)?(k?1)）x?1,g(x)?0,h(x)?(x?1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为 . 二、解答题
15. 设复数z??3cos??isin?.（i为虚数单位） （1）当??4?时，求|z|的值； 3（2）当??[?2,?]时，复数z1?cos??isin?，且z1z为纯虚数，求?的值.
16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165） 10 0.100 第2组 [160,165） ① 0.150 第3组 [160,165） 30 ② 第4组 [160,165） 25 0.250 第5组 [160,165） 20 0.200 合计 100 1.00 （1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数?
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（3）在（2）的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率? 17.已知函数f(x)?2sin(x??6)?cosx.
（1）若0?x??2，求函数f(x)的值域；
（2）设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且
f(A)?1,b?2,c?3，求cos(A?B)的值.
18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024x?20)x?2]k元，假设座位等距离分布，且至少
100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元. （1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当k?100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 19.已知函数f(x)?e?mx(m,k?R)定义域为(0,??).
xk（1）若k?2时，曲线y?f(x)在x?1和x?3处的切线互相平行，求实数m的值；
（2）若k?1时，函数f(x)在(1,??)上有最小值，求实数m的取值范围；
（3）若m?1时，函数f(x)在(1,??)上单调递增，求整数k的最大值.
20.已知函数f(x)?2x?3(k?1)x?6kx?t，其中k,t为实数.
32（1）若函数f(x)在x?2处有极小值0，求k,t的值；
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