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（2）已知k?1且t?1?3k，如果存在x0?(1,2]，使得f'(x0)?f(x0)成立，求实数t的取值范围；
（3）记函数H(x)?[f(x)?t?2]?[同的零点，求实数k的取值范围. 11f'(x)?(k?1)x?k]，若函数y?H(x)有5个不62
一、填空题：
1．10； 2．-4； 39．8125； 10．23； 11优质文档
2015~2016学年度第二学期期末学情检测
高二数学参考答案
．2； 4．56； 5．
25； 6．455； 7．17； 8．40；
．
32； 12．?2?33； 13．?9?m?0； 14．k?2 优质文档
三、解答题：本大题共6个题，共70分．
15．解：（1）∵??44334i ?，∴z??3cos??isin???33223
因为??[?2,?]，故tan???3，所以??2?. 330?0.3. 10016．解：（1）由表可知，第二组的频数为100?0.15?15，第三组的频率为
（2）因为第2组和第5组共有35人，采用分层抽样抽取7人，所以第2组抽取学生数为
1520?7?3人，第5组抽取的学生数为?7?4人； 3535（3）从7名学生中随机抽取2名学生共有21种情况，其中都来自第2组的有3种可能，所以至少有1名学生来自第5组的概率为1?36? 21717．（1）f(x)?(3sinx?cosx)?cosx
?3sinxcosx?cos2x?311?1sin2x?cos2x??sin(2x?)? 22262由0?x??2得
?6?2x??6?7?1?，故??sin(2x?)?1，所以函数f(x)的值域为6263[0,].
2（2）由f(A)?sin2(A?1?1??1，得sin(2A?)?，又由0?A?，得
62622??7???7??，只有，故A?，在?ABC中，由?A???2A??6666663)??a2?b2?c2?2bccoAs?4?9?2?2?3?cos?7，得a?7，由正弦定理得，
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bsinA2127ab?，所以sinB?，由于b?a，所以cosB?. ?a77sinAsinB12732157????. 272714cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?18．解：（1）设摩天轮上总共有n个座位，则x?kk
即n?， nx
，
定
义
域
y?8kkk(1024x?20)x101024x?202?[?2]k?(?)kxx100x100{x|0?x?
kk,?Z}； 2x（2）当k?100时，令y?100(10001000?1024x?20)，f(x)??1024x， xx323212512532510001?1000?512x2x??x?()?则f'(x)??2?512，∴， ??02646416xxx当x?(0,2525)时，f'(x)?0，即f(x)在x?(0,)上单调减， 1616当x?(2525,50)时，f'(x)?0，即f(x)在x?(,50)上单调增， 161625100时取到，此时座位个数为?64个.
251616x2xymin在x?19. 解：（1）k?2时，f(x)?e?mx，f'(x)?e?2mx，由题意f'(1)?f'(3)，所以e?2m?e?6m，
3e3?e所以m?
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（2）k?1时，f(x)?e?mx，f'(x)?e?m，因为f(x)在(1,??)上有最小值，所以
xxm?0
令f'(x)?e?m?0，得x?lnm
x当0?x?lnm时，f'(x)?0；当x?lnm时，f'(x)?0；故x?lnm是f(x)的极小值点
又f(x)在(1,??)上有最小值，所以lnm?1，即m?e
（3）m?1时，f(x)?e?x，由题意：f'(x)?e?kx (i) k?0时，显然成立. （ii）k?0时，e?kxxk?1xkxk?1?0在x?(1,??)上恒成立，
在x?(1,??)上恒成立，
即x?ln(kxk?1)，即lnk?(k?1)lnx?x?0在x?(1,??)上恒成立
令g(x)?lnk?(k?1)lnx?x，x?1
g'(x)?k?1x?(k?1) ?1??xx当0?k?2时，g'(x)?0在x?(1,??)上恒成立，所以g(1)?0，所以lnk?1?0， 所以0?k?e，又0?k?2，所以0?k?2.
当k?2时，g'(x)?0，所以x?k?1，g(x)在(1,k?1)上单调递增，在(k?1,??)上单调递减，所以g(k?1)?0，即lnk?(k?1)ln(k?1)?(k?1)?0，①
令h(k)?lnk?(k?1)ln(k?1)?(k?1)，k?2
h'(k)?1?ln(k?1)，k?2时h'(k)?0恒成立，所以h(k)在(2,??)上单调递增， k优质文档
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