【答案】（1）tan∠DBC=（2）P（﹣【解析】
，
）．
；
试题分析：（1）连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．利用抛物线解析式可以求得点A、B、C、D的坐标，则可得CD//AB，OB=OC，所以∠BCO=∠BCD=∠ABC=45°．由直角三角形的性质、勾股定理和图中相关线段间的关系可得BC=4tan∠DBC=
；
，BE=BC﹣DE=
．由此可知
（2）过点P作PF⊥x轴于点F．由∠DBP=45°及∠ABC=45°可得∠PBF=∠DBC，利用（1）中的结果得到：tan∠PBF=
=
试题解析：
（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣（x+1）（x﹣4）=0， 解得 x1=﹣1，x2=4． ∴A（﹣1，0），B（4，0）． 当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4， ∴D（3，4）．
如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．
．设P（x，﹣x2+3x+4），则利用锐角三角函数定义推知
，
）．
，通过解方程求得点P的坐标为（﹣
∵C（0，4）， ∴CD//AB，
∴∠BCD=∠ABC=45°． 在直角△OBC中，∵OC=OB=4， ∴BC=4
．
在直角△CDE中，CD=3． ∴CE=ED=
，
∴BE=BC﹣DE=∴tan∠DBC=
． ；
（2）过点P作PF⊥x轴于点F． ∵∠CBF=∠DBP=45°， ∴∠PBF=∠DBC， ∴tan∠PBF=
．
=
，
设P（x，﹣x2+3x+4），则解得 x1=﹣∴P（﹣
，x2=4（舍去）， ，
）．
考点：1、二次函数；2、勾股定理；3、三角函数
6．如图，已知正方形
在直角坐标系
中，点
分别在轴、轴的正半轴上，点
分别在的位置，连结
上，且
在坐标原点.等腰直角三角板
将三角板
的直角顶点在原点，绕点逆时针旋转至
（1）求证：（2）若三角板
绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得
若存在，请
求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在，【解析】
（1）证明：∵四边形∵三角板
为正方形，∴
或
是等腰直角三角形，∴
又三角板∴
绕点逆时针旋转至的位置时，
···························· 3分
································ 4分 （2）存在.·
∵∴过点与又当三角板∴过点与
平行的直线有且只有一条，并与
垂直，
为半径的圆上，
绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以
························ 5分
垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有
和
且只有2条，不妨设为此时，点分别在
点和
点，满足
·························· 7分
当切点
在第二象限时，点
中，
在第一象限，
在直角三角形
∴∴点点∴点当切点
∴
的横坐标为：的纵坐标为：的坐标为
··························· 9分 在第四象限，
在第一象限时，点
的坐标为
同理可求：点
此时点的
································ 11分
综上所述，三角板坐标为
或
绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得
（1）根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS定理证明；
（2）由于△OEF是等腰Rt△，若OE∥CF，那么CF必与OF垂直；在旋转过程中，E、F的轨迹是以O为圆心，OE（或OF）长为半径的圆，若CF⊥OF，那么CF必为⊙O的切线，且切点为F；可过C作⊙O的切线，那么这两个切点都符合F点的要求，因此对应的E点也有两个；在Rt△OFC中，OF=2，OC=OA=4，可证得∠FCO=30°，即∠EOC=30°，已知了OE的长，通过解直角三角形，不难得到E点的坐标，由此得解．
7．如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）
参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，2?1.4142．
【答案】塔高AB约为32.99米. 【解析】 【分析】
过点D作DH⊥AB，垂足为点H，设AB＝x，则 AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H．
由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．
设AB = x，则 AH = x – 3．
在Rt△ABE中，由 ∠AEB = 45°，得 tan?AEB?tan45??∴ EB = AB = x．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15． 在Rt△AHD中，由 ∠AHD = 90°，得 tan?ADH?即得 tan32??解得 x?AB?1． EBAH． HDx?3． x?1515?tan32??3?32.99．
1?tan32?∴ 塔高AB约为32.99米． 【点睛】
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