离心通风机蜗壳型线绘制方法的改进

离心通风机蜗壳型线绘制方法的改进

叶增明 朱婷婷/上海理工大学动力工程学院

摘要：针对离心式通风机的蜗壳内壁型线设计常用两种近似作图方法存在的问题，提出了一种更为合理的新近似作图法，新作图法很好地解决了4段圆弧间相接和相切的问题，并可分别按阿基米德螺旋线和对数螺旋线近似作图。 关键词：离心式通风机；蜗壳型线；近似作图法 中图分类号：TH432 文献标识码：B 文章编号：1006-8155（2008）05-0030-04

The Improvement in the Drawing Method for the Volute Shape of Centrifugal Fan

Abstract: Now equilateral-element method and inequilateral-element method are the two most common methods in designing the inner wall line of the volute in centrifugal fan. According the problems existed in the two kinds of methods, a new approximate drawing method which is more reasonable is pointed out in this paper. This method can solve the problem on the anastomosis and tangent of the four arcs. We can also apply this method either on the base of Archimedean and Spiral Equation or Logarithm Spiral Equation.

Key words: centrifugal fan; volute shape; approximate drawing method

1 蜗壳型线常规绘制方法

常用的离心通风机蜗壳的绘制方法有两种：等边基元法和不等边基元法。这两种方法都以阿基米德螺旋线方程推导出蜗壳张开度A?q/Bc2u，因而都是以阿基米德螺旋线方程为基础的。为便于蜗壳成型，两种方法都是用4段圆弧来近似地逼近阿基米德螺旋线。 1.1 等边基元法

等边基元法的作图方法[1-3]：在叶轮中央以边长a?A/4作正方形，其中A?q/Bc2u。 4段圆弧的半径分别为

''Ra?R2?3.5a，Rb?R2?2.5a， Rc?R2?1.5a，Rd?R2?0.5a。

如图1所示，用此方法所绘制的螺旋线，两相邻的圆弧段的切点并不在

??，π，,2π处，而是在图1中用小

圆圈所圈的点，即与圆弧段上

π2π23π23π2??，π，,2π相隔0.5a处。

图1 等边基元法的误差示意图

π3π等，π，,2π 4点半径与阿基米德螺旋线有一定的误差，

22边基元法所绘制的蜗壳螺旋线虽然可以将4段圆弧相切连接，但并不是相切在

采用等边基元法所得??__________________________+

收稿日期：2008-03-07 上海市 200093

1

??，π，位置处，而且其展开线各点的半径小于阿基米德螺旋线。

1.2 不等边基元法

不等边基元法的作图方法[1-3]：采用边长不等的4个正方形。 a?0.15A，b?0.1333A，c?0.1167A，d?0.1A。 4段圆弧的半径分别为

π23π2Ra?R2?A?a，Rb?R2?6 A?b，

8Rc?R2?42A?c，Rd?R2?A?d。 88π3π，π，处不22如图2所示，由于4个小正方形的边长不等，4段圆弧不仅在??相切，而且相邻的两段圆弧间还有间隙，需

要徒手连接。

图2 不等边基元法的误差示意图

不等边基元法所对应??π3π，π，,2π 4点半径分别为 222R2π?Ra2?a2?a，R3π?Rb2?b2?b，Rπ?Rc2?c2?c ，

Rπ?Rd2?d2?d。

2不等边基元法仍有在??π3π，π，处不能相切的问题，其展开线各点的半径与阿基米22德螺旋线相比仍存在一定的误差。

2 新近似作图法

针对上述两种方法存在的相切及误差问题，笔者提出了一种较好地改进方法，此方法仍是以不等边基元法为基础。

由螺旋线方程（可用阿基米德螺旋线方程，也可用对数螺旋线方程）直接算得A、B、C、D、E 5点的半径R0、Rπ、R?、R3π、R2π，并以A、B、C、D4点位置相邻两圆弧

22相接并相切为条件，计算出不等边基元法4个正方形的边长a、b、c、d及4段圆弧的半径

Ra、Rb、Rc、Rd（图3），只要保证相邻两段圆弧的圆心与两圆弧段交点三点共线，则两段

圆弧在交点处必定是相切的。

新方法的A、B、C、D、E 5点的半径可以用以下两种方法计算得到，既可以逼近对数螺旋线，也可以逼近阿基米德螺旋线：

q（1）由对数螺旋线方程R?R2e作的图近似对数螺旋线；

'2πBc2uR2??R2em?算得R0，Rπ，Rπ，R3π，R2π，所

22 2

（2）由阿基米德螺旋线方程R?R2?R2m?算得R0，Rπ，Rπ，R3π，R2π，所作的

22图近似阿基米德螺旋线。

图3 新近似作图法示意图 图 4 中间位置 4 个不等边正方形放大

4个正方形边长a、b、c、d及4段圆弧的半径Ra、Rb、Rc、Rd计算如下（图5）：

图5 蜗壳的第四象限

分别在R2π和R3π位置处的三角形中直角边与斜边的关系可以算得

2Ra?a2?(R2π?a)2;Ra?a2?(R3π?a)2

2由此两个方程可以解得：

a?R2π?R3π22；Ra?22R2π?R3π22 同理，分别由蜗壳的第三、二、一象限，可以得到：

Rb?b2?(R3π?b)2;Rb?b2?(Rπ?b)2 2 3

b?R3π?Rπ22，Rb?2R32π?Rπ22

Rc?c2?(Rπ?c)2;Rc?c2?(Rπ?c)2

22Rπ?Rπ22c?Rπ?Rπ22，Rc?2 Rd?d2?(Rπ?d)2;Rd?d2?(R0?d)2 2d?Rπ?R022，Rd?Rπ2?R0222

综上所述：与等边基元法和不等边基元法相比，新近似作图法不仅能保证在

3ππ3π222数R0，Rπ，Rπ，R3π，R2?都是对数螺旋线或阿基米德螺旋线的精确值，因此其他各点

22两段相邻的圆弧相接和相切，而且计算中所用??0,，π，,2π参??，π，,2π处，

π2的半径R?应比传统的两种近似作图法更接近于对数螺旋线或阿基米德螺旋线。

阿基米德螺旋线方程只是取了对数螺旋线方程展开式中的第一项，因而对数螺旋线方程计算所得半径应比阿基米德螺旋线方程所得计算半径大，对数螺旋线方程更符合流体的运动轨迹，但阿基米德螺旋线方程所绘制的蜗壳径向尺寸较小，各有利弊。如果希望所设计的离

Rπ，心通风机径向尺寸小一些，也可以由阿基米德螺旋线方程R?R2?R2m?算得R0，Rπ，

2、c、d及4段圆弧的半径R3π，R2π代入上述公式中计算4个正方形的边长a、b2Ra、Rb、Rc、Rd。

3 算例

以文献[1]中所给8-19№10离心式通风机尺寸为例，采用以上3种方法进行对比计算及绘图。

已知参数A?q?240mm，R2?500mm。 'Bc2u用3种不同方法分别计算小正方形边长。

计算公式分别为

A； 4不等边基元法：a?0.15A ，b?0.1333A，c?0.1167A ，d?0.1A；

等边基元法：a?

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