新近似作图法：a?R2π?R32π2，b?R32π?Rπ2，c?Rπ?Rπ2Rπ2?R02，d?2。
表1 3种方法计算所得小正方形边长 mm
等边基元法 不等边基元法
新近似作图法
A
240 240 — a 60 36 45.69 b
— 32 40.52 c
— 28 35.94 d
—
24
31.87
分别采用3种方法计算4点半径Rπ，Rπ，R3π，R2π值。
22两种螺旋线的半径计算式为 240对数螺旋线：R?R2πR2e?2
阿基米德螺旋线：R?R2?R2m??R2?RA22πR??R1202?? 2π式中 A?qBc'?240mm,m?q?A。uπBc'2uR22πR 222等边基元法的4点半径：
R2π?R22a?(0.5a)2?0.5a?(R2?3.5a)2?(0.5a)?0.5a；
R23π?Rb?(0.5a)2?0.5a?(R2?2.5a)2?(0.5a)2?0.5a；
2Rπ?R2c?(0.5a)2?0.5a?(R2?1.5a)2?(0.5a)2?0.5a；
Rπ?R2d?(0.5a)2?0.5a?(R2?0.5a)2?(0.5a)2?0.5a。
2不等边基元法的4点半径：
R2π?R2a?a2?a；R3π?R2b?b2?b；
2R22π?Rc?c?c；R2π?R2d?d?d。
2新近似作图法4点半径按阿基米德螺旋线方程和对数螺旋线方程精确计算。
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表2 3种方法计算所得4点半径 mm
等边基元法 不等边基元法 阿基米德螺旋线 对数螺旋线 563.75 635.62 716.66 808.04 Rπ 2559.15 619.24 679.31 736.37 559.46 619.34 679.21 739.08 560 620 680 740 Rπ R3π 2R2π 表2中等边基元法和不等边基元法计算的4点半径虽与阿基米德螺旋线的精确值很接近，但半径的位置却稍有偏差（图1和图2）。因此实际在??半径值还要比表2中的数据还小一些。
以表1和表2的数据分别用3种方法绘制蜗壳内壁型线，同时以描点方式绘制对数螺旋线和阿基米德螺旋线，新近似作图法4点半径采用对数螺旋线参数，结果如图6所示。
由表2数据及图6，可以直观地看到新近似作图法所绘制的图形与对数螺旋线误差很小，几乎重合，而等边基元法和不等边基元法所绘制的图形虽与阿基米德螺旋线较为接近，但误差要大于新近似作图法，而且无法与按对数螺旋线近似逼近。
π3π，π，,2π 4点位置的22
图6 计算数据绘制的蜗壳内壁型线
4 结论
（1）实际流体质点沿叶轮后流出后的运动轨迹为一条对数螺旋线，传统的蜗壳近似作图法都是以阿基米德螺旋线方程为基础，但阿基米德螺旋线与对数螺旋线间存在较大误差，且误差值随半径为R的到蜗壳起始截面的之间所形成的夹角?增大而增大。
（2）等边基元法和不等边基元法虽然是以阿基米德螺旋线方程为基础，但与阿基米德螺旋线仍有一些误差，最主要的缺陷是两种方法所绘制的蜗壳并不能使相邻的两段圆弧在
??，π，位置处相接和相切。
（3）新近似作图法可以很好地解决等边基元法和不等边基元法存在两相邻圆弧段不相切的问题，绘制出的蜗壳内壁型线能够很好地逼近对数螺旋线或阿基米德螺旋线，新近似作图法由于??π23π2π3π，π，位置处的4个基点是精确值，显然型线的精确度要高于4个基点是近22似值的等边基元法和不等边基元法。
参 考 文 献
6
[1] 商景泰．通风机实用技术手册[M]．机械工业出版社，2004． [2] 李庆宜．通风机[M]．机械工业出版社，1981． [3] 乐志成．通风机[M]．机械工业出版社，1994．
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